Istraživački asistent je napravio 160 mg radioaktivnog natrija (Na 24) i otkrio da je ostalo samo 20 mg lijevo 45 sati kasnije, koliko će se originalnih 20 mg ostaviti za 12 sati?

Odgovor:

#=11.49# preostat će mg

Obrazloženje:

Neka brzina propadanja bude #x# na sat

Tako možemo pisati

# 160 (x) ^ 45 = 20 #

ili

# 45 x ^ = 20/160 #

ili

# 45 x ^ = 1/8 #

ili

# X = root45 (1/8) #

ili

# X = 0,955 #

Slično nakon #12# sati

#20(0.955)^12#

#=20(0.57)#

#=11.49# preostat će mg

Odgovor:

Samo koristiti konvencionalni model radioaktivnog raspada kao malu alternativnu metodu.

Nakon 12 sati imamo 11.49mg

Obrazloženje:

pustiti #Q (t) # označavaju količinu natrija prisutnu u vrijeme # T #, Na # t = 0, Q = Q_0 #

Riječ je o prilično jednostavnom modelu koji se može riješiti pomoću ODE-a, ali budući da se zapravo ne odnosi na pitanje, završavamo s tim

#Q (t) = Q_0e ^ (- kt) # gdje # K # je konstanta brzine.

Prvo nalazimo vrijednost # K #

# Q_0 = 160 mg, Q (45) = 20 mg #

#Q (45) = 20 = 160e ^ (- 45k) #

#tada 1/8 = e ^ (- 45k) #

Uzmite prirodne trupce s obje strane:

#ln (1/8) = -ln (8) = -45k #

# k = (ln (8)) / 45 hr ^ (- 1) #

#tako je Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (8)) / 45t) #

Dakle, počevši s # Q_0 = 20 mg #

#Q (12) = 20e ^ (- (ln (8)) / 45 * 12) = 11,49 mg #