Što je ortocentar trokuta s kutovima u (3, 1), (1, 6) i (5, 2) #?

Odgovor:

Trokut s vrhovi na #(3,1)#, #(1,6)#, i #(5,2)#.

Orthocenter = #color (plava) ((3.33, 1.33) #

Obrazloženje:

S obzirom na:

vrhovi na #(3,1)#, #(1,6)#, i #(5,2)#.

Imamo tri vrha: # boja (plava) (A (3,1), B (1,6) i C (5,2) #.

#color (zeleno) (ul (Korak: 1 #

Pronaći ćemo nagib pomoću vrhova #A (3,1) i B (1,6) #.

pustiti # (x_1, y_1) = (3,1) i (x_2, y_2) = (1,6) #

Formula za pronalaženje nagib (m) = #COLOR (crveno) ((y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# M = (6-1) / (1-3) #

# M = -5/2 #

Trebamo okomita linija iz vrha # C # presjeći sa stranom # AB # na #90^@# kut. Da bismo to učinili, moramo pronaći okomiti nagib, koje je suprotno recipročno naše padine # (M) = - 5/2-#.

Okomiti nagib je #=-(-2/5) = 2/5#

#color (zeleno) (ul (Korak: 2 #

Koristiti Formula u obliku nagiba kako bi pronašli jednadžbu.

Formula nagiba točke: #COLOR (plava) (y = m (X-H) + k #, gdje

# M # je okomiti nagib i # (H, k) # predstavljaju vrh # C # na #(5, 2)#

Stoga, # Y = (2/5) (x-5) + 2 #

# Y = 2 / 5x-10/5 + 2 #

# Y = 2 / 5x # # "" boja (crvena) (Equation.1 #

#color (zeleno) (ul (korak: 3 #

Ponovit ćemo postupak od #color (zeleno) (ul (Korak: 1 # i #color (zeleno) (ul (Korak: 2 #

Razmotrite stranu # AC #, Vertices su #A (3,1) i C (5,2) #

Zatim ćemo pronaći nagib.

# M = (2-1) / (5-3) #

# M = 1/2 #

Naći okomiti nagib.

# = rArr - (2/1) = - 2 #

#color (zeleno) (ul (Korak: 4 #

Formula nagiba točke: #COLOR (plava) (y = m (X-H) + k #, koristeći vrh # B # na #(1, 6)#

Stoga, #Y = (- 2) (x-1) + 6 #

# y = -2x + 8 # # "" boja (crvena) (Equation.2 #

#color (zeleno) (ul (Korak: 5 #

Pronađite rješenje za sustav linearnih jednadžbi kako bi pronašli vrhove orthocenter trokuta.

# Y = 2 / 5x # # "" boja (crvena) (Equation.1 #

# y = -2x + 8 # # "" boja (crvena) (Equation.2 #

Rješenje postaje predugo. Metoda zamjene će pružiti rješenje za sustav linearnih jednadžbi.

orthocenter #=(10/3, 4/3)#

Izgradnja trokuta s Orthocentrom je:

Što je ortocentar trokuta s kutovima u (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?

Ortocentar trokuta je: (1,9) Neka je trokutasti ABC trokut s kutovima na A (1,2), B (5,6) iC (4,6) Let, bar (AL), bar (BM) i bar (CN) su visine na bočnoj traci (BC), traka (AC) i traka (AB). Neka je (x, y) sjecište triju visina. Nagib šipke (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => nagib šipke (CN) = - 1 [:. visina] i traka (CN) prolazi kroz C (4,6) Dakle, equn. bar (CN) je: y-6 = -1 (x-4), tj. boja (crvena) (x + y = 10 .... do (1) Sada, nagib bara (AC) = (6-2) ) / (4-1) = 4/3 => nagib bara (BM) = - 3/4 [:. Visina] i bar (BM) prolazi kroz B (5,6) Dakle, ekvivalent bar (BM) ) je: y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 tj. boja (

Što je ortocentar trokuta s kutovima u (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?

Ortocentar trokuta ABC je H (5,0) Neka je trokut ABC s uglovima na A (1,3), B (5,7) i C (2,3). tako, nagib "linije" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Let, bar (CN) _ | _bar (AB):. Nagib "linije" CN = -1 / 1 = -1, i prolazi kroz C (2,3). : .Equn. "line" CN je: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 tj. x + y = 5 ... do (1) Sada, nagib "linije" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Let, bar (AM) _ | _bar (BC):. Nagib "linije" AM = -1 / (4/3) = - 3/4, i prolazi kroz A (1,3). : .Equn. "line" AM, je: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3, odnosno 3x + 4y = 15 ... do (2) sjecište "

Što je ortocentar trokuta s kutovima u (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Ponavljanje točaka: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ortocentar trokuta je točka u kojoj je linija visina relativno na svaku stranu (prolazeći kroz suprotni vrh) susreću se. Dakle, trebamo samo jednadžbe od 2 retka. Nagib linije je k = (Delta y) / (Delta x), a nagib pravca okomit na prvi je p = -1 / k (kada je k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Jednadžba crte (koja prolazi kroz C) u kojoj se postavlja visina okomita na AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x-9) => y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1] Jednadžba linije (koja prolazi kr