Neka je W1 = {AA M2x2, A '= A} i W2 = {AA M2X2, A' = - A} Dokazati da je M2x2 = W1 + W2 (izravna suma)?

Odgovor:

Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

Bilo koja kvadratna matrica # M # može se razložiti kao zbroj simetričnog dijela # M_s # plus antisimetrični dio # M_a # biće

#M_s = 1/2 (M + M ^ T) # s # "" ^ T # što znači transpoziciju, i

#M_a = 1/2 (M-M ^ T) # tako

#M = M_s + M_a #

Je li ova jednadžba izravna varijacija 2y-x = 2x?

Da je. Dodavanjem x na obje strane, možete to preraditi u: 2y = 3x-> y = 3 / 2x što je izravna varijacija s konstantnom 3/2 grafikom {1.5x [-10, 10, -5, 5]}

Je li ova jednadžba -12x = 6y izravna varijacija i ako je tako, što je konstanta?

Da, predstavlja izravnu varijaciju jer varijable x i y imaju konstantan omjer. Da bi to pokazali, obje strane jednadžbe podijelite s istim brojem 6. To je invarijantna transformacija u ekvivalentnu jednadžbu y = -2x iz koje slijedi da je konstanta varijacije jednaka k = -2.

Je li x = 3 / y inverzna ili izravna varijacija?

Inverzno Izravno proporcionalno znači da je y = kx za k konstantu, dok obrnuto proporcionalno znači da je y = k / x za k konstantu. S obzirom: x = 3 / y. : .xy = 3 y = 3 / x. Uspoređujući sada y = k / x i y = 3 / x, lako vidimo da je k = 3, a to je inverzna varijacija.