Odgovor:
Obrazloženje:
kada
Kada
Kako pojednostaviti 2cos ^ 2 (4θ) -1 pomoću formule s dvostrukim kutom?
2 cos ^ 2 (4 teta) - 1 = cos (8 anta) Postoji nekoliko formula dvostrukog kuta za kosinus. Obično je preferirani onaj koji kosinus pretvara u drugi kosinus: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Možemo zapravo uzeti ovaj problem u dva smjera. Najjednostavniji način je da kažemo x = 4 eta tako da dobijemo cos (8 teta) = 2 cos ^ 2 (4 teta) - 1 što je prilično pojednostavljeno. Uobičajeni način da se to postigne je da se to shvati u smislu the theta. Počinjemo tako da x = 2 eta. 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = 2 cos ^ 2 (2 (2 teta)) - 1 = 2 (2 cos ^ 2 (2 teta) - 1) ^ 2 - 1 = 2 ( 2 (2 cos ^ 2 ita -1) ^ 2 -1) ^ 2 -1 = 128 cos ^ 8 theta - 256 cos
Kako mogu prepisati sljedeću polarnu jednadžbu kao ekvivalentnu kartezičku jednadžbu: r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta))?
Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Sada koristimo sljedeće jednadžbe: x = rcostheta y = rsintheta Dobiti: y-2x = 5 y = 2x + 5
Kako riješiti 1 + sinx = 2cos ^ 2x u intervalu 0 <= x <= 2pi?
Na temelju dva različita slučaja: x = pi / 6, (5pi) / 6 ili (3pi) / 2 Pogledajte dolje za objašnjenje ova dva slučaja. Budući da cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 imamo: cos ^ 2 x = 1 - grijeh ^ 2 x Tako možemo zamijeniti cos ^ 2 x u jednadžbi 1 + sinx = 2cos ^ 2x po (1 - sin ^ 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x +1 ili, 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 ili, 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 ili, 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 koristeći kvadratnu formulu: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) za kvadratnu jednadžbu aks ^ 2 + bx + c = 0 imamo: sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) ili, sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 ili , sin