Što je os simetrije parabole s jednadžbom x-4 = 1/4 (y + 1) ^ 2?

Odgovor:

Os simetrije je # Y + 1 = 0 #

Obrazloženje:

Ako je jednadžba parabole u obliku # Y = a (X = H) ^ 2 + k #, simetrijska os je # x-h = 0 # ili # X = H #

i ako je jednadžba parabole oblika # x = a (y-k) ^ 2 + H #, simetrijska os je # Y-k = 0 # ili # Y = K #.

Možemo pisati # x-4-1/4 (y + 1) ^ 2 # tj

# X = 1/4 (y + 1) ^ 2 + 4 # i

i os simetrije je # Y + 1 = 0 #

Neka je P (x_1, y_1) točka i neka je l linija s jednadžbom ax + by + c = 0.Pokaži udaljenost d iz P-> l je dana: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (^ 2 + b ^ 2)? Nađite udaljenost d točke P (6,7) od pravca l s jednadžbom 3x + 4y = 11?

D = 7 Neka je l-> a x + b y + c = 0 i p_1 = (x_1, y_1) točka koja nije na l. Pretpostavimo da b ne 0 i poziva d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 nakon zamjene y = - (a x + c) / b u d ^ 2 imamo d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Sljedeći korak je pronalaženje minimuma d ^ 2 u odnosu na x, pa ćemo naći x takav da d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / b = 0. To se događa za x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Sada, zamjenjujući ovu vrijednost na d ^ 2 dobivamo d ^ 2 = (c) + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2) tako d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (^ 2 + b ^ 2) Sada dano l-

Što je os simetrije parabole? Zašto ih imaju parabole?

Os simetrije parabole je x vrijednost njegovog vrha. Os simetrije bilo koje funkcije je pravac koji za svaku vrijednost na jednoj strani ima točku nasuprot njoj s točkom na osi simetrije kao središnjoj točki. grafikon {x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} U ovom grafikonu os simetrije je x = 0, npr. Jednostavan način vizualizacije je leptir, tijelo leptira bi bila njegova osovina simetrije jer su obrasci s jedne strane točno reflektirani na drugu.

Što je vrh parabole dane jednadžbom, y = -2x ^ 2-12x-16?

V (-3; 2) Neka je y = ax ^ 2 + bx + c = 0 opća jednadžba parabole Vrh je dobiven pomoću: V (-b / (2a); (4ac-b ^ 2) / (4a) )) so V (- (- 12) / (2 (-2)); (4 (-2) (- 16) - (- 12) ^ 2) / (4 (-2))) V (-3) (128-144) / (- 8)) V (-3; -16 / -8) V (-3; 2)