Odgovor:
#y = -2 + -sqrt (2), "" 1/2 + - (sqrt (7) i) / 2 #
Obrazloženje:
S obzirom na: # (y + 2 / y) ^ 2 + 3y + 6 / y = 4 #
To je jedan način rješavanja. Koristiti # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #
# y ^ 2 + 2odredi (y) (2 / otkaz (y)) + 4 / y_2 + 3y + 6 / y = 4 #
# y ^ 2 + 4 + 4 / y_2 + 3y + 6 / y = 4 #
Pomnožite obje strane po # Y ^ 2 # eliminirati frakcije:
# y ^ 4 + 4y ^ 2 + 4 + 3y ^ 3 + 6y = 4y ^ 2 #
Dodajte slične pojmove i stavite u silaznom redoslijedu:
# y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 = 0 #
Faktor:
Nije moguće koristiti grupni faktoring.
Koristiti # (y ^ 2 + ay + b) (y ^ 2 + cy + d) = y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 #
# y ^ 4 + (a + c) y ^ 3 + (d + ac + b) y ^ 2 + (ad + bc) y + bd = y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 #
Riješite sustav:
#a + c = 3 "" # koeficijent # Y ^ 3 # termin
#d + ac + b = 0 "" # jer nema # Y ^ 2 # termin
#ad + bc = 6 "" # koeficijent # Y # termin
#bd = 4 #
Počnite s mogućnostima #bd = (2, 2), (4, 1), (1, 4) #
Ako #b = 2, d = 2 #, zatim iz druge jednadžbe: #ac = -4 #
Probati #a = -1, c = 4 "" # radi za sve jednadžbe!
uračunati: # "" (y ^ 2 - y + 2) (y ^ 2 + 4y + 2) = 0 #
Riješite svaki trinomij popunjavanjem kvadrata ili pomoću kvadratne formule:
# y ^ 2 - y + 2 = 0; "" y ^ 2 + 4y + 2 = 0 #
#y = (1 + - sqrt (1-4 (1) (2))) / 2; "" y = (-4 + - sqrt (16-4 (1) (2))) / 2 #
#y = (1 + - sqrt (7) i) / 2; "" y = -2 + -sqrt (8) / 2 = -2 + - sqrt (2) #
Odgovor:
# Y_1 = (1 + isqrt7) / 2 #, # Y_2 = (1-isqrt7) / 2 #, # Y_3 = + -2 sqrt2 # i # Y_4-2-sqrt2 #
Obrazloženje:
# (Y + 2 / y) ^ 2 + 3y + 6 / y = 4 #
# (Y + 2 / y) ^ 2 + 3 x (y + 2 / y) = 4 #
Nakon postavljanja # X = y + 2 / y #, ova jednadžba je postala
# X ^ 2 + 3x = 4 #
# 2 x ^ + 3x-4 = 0 #
# (X + 4) + (x-1) = 0 #, Dakle # X_1 = 1 # i # X_2 = -4 #
#A) # Za # X = 1 #, # Y + 2 / y = 1 #
# Y ^ 2 + 2 = y #
# Y ^ 2-y + 2 = 0 #, posljedično # Y_1 = (1 + isqrt7) / 2 # i # Y_2 = (1-isqrt7) / 2 #
#b) # Za # x = -4 #,
# Y + 2 / y = -4 #
# Y ^ 2 + 2 = -4y #
# Y ^ 2 + 4y + 2 = 0 #, posljedično # Y_3 = + -2 sqrt2 # i # Y_4-2-sqrt2 #
