Koja je mnogostrukost stvarnog korijena jednadžbe koja jednom prelazi / dodiruje x-os?

Odgovor:

Nekoliko zapažanja …

Obrazloženje:

Zapamtite to #f (x) = x ^ 3 # ima svojstva:

• #F (x) * je stupnja #3#

• Jedina prava vrijednost #x# za koji #f (x) = 0 # je # X = 0 #

Ta dva svojstva sama po sebi nisu dovoljna da se utvrdi da je nula na # X = 0 # ima višestrukost #3#.

Na primjer, razmotrite:

#g (x) = x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1) #

Imajte na umu da:

• #G (x) * je stupnja #3#

• Jedina prava vrijednost #x# za koji #g (x) = 0 # je # X = 0 #

Ali mnoštvo nule od #G (x) * na # X = 0 # je #1#.

Neke stvari možemo reći:

• Polinom stupnja #n> 0 # je točno # # N kompleksne (moguće realne) nule koje broje mnoštvo. To je posljedica Temeljne teorije algebre.

• #f (x) = 0 # samo kada # X = 0 #, no ipak je stupanj #3#, tako je #3# nule koje broje mnoštvo.

• Dakle, to je nula na # X = 0 # moraju biti mnogostrukosti #3#.

Zašto je isto nije istina #G (x) *?

To je stupanj #3#, tako da ima tri nule, ali dvije od njih su ne-stvarne kompleksne nule, ime # + - i #.

Drugi način gledanja na to je promatrati to # x = a # je nula od #F (x) * ako i samo ako # (X-a) # je čimbenik.

Pronašli smo:

#f (x) = x ^ 3 = (x-0) (x-0) (x-0) #

To je: # X = 0 # je nula #3# više puta.