Kako pretvoriti r = 3theta - tan theta u kartezijanski oblik?

Odgovor:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Molimo pogledajte objašnjenje za druge dvije jednadžbe

Obrazloženje:

#r = 3 theta - tan (theta) #

Zamjena #sqrt (x² + y²) # za r:

#sqrt (x² + y²) = 3 theta - tan (theta) #

Kvadrat obje strane:

# x² + y² = (3 theta - tan (theta)) ² #

Zamjena # Y / x # za #tan (theta) #:

# x² + y² = (3 theta - y / x) ²; x! = 0 #

Zamjena # Tan ^ 1 (y / x) * za # Teta #, NAPOMENA: Moramo se prilagoditi za # Teta # vraćena funkcijom inverznog tangenta na temelju kvadranta:

Prvi kvadrant:

# x² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 #

Drugi i treći kvadrant:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + pi) - y / x) ²; x <0 #

Četvrti kvadrant:

# x² + y² = (3 (tan ^ -1 (y / x) + 2pi) - y / x) ²; x> 0, y <0 #