Što je domena i raspon y = -sqrt (4-x ^ 2)?

Odgovor:

#color (zeleno) ("Raspon" -sqrt (4 - x ^ 2) "u intervalu domene" -2 <= x <= 2 "je" -2 <= f (x) <= 0 #

Obrazloženje:

#color (crimson) ("Domena funkcije je skup vrijednosti ulaza ili argumenta kako bi funkcija bila stvarna i definirana."

#y = - (4 - x ^ 2) #

# 4 - x ^ 2> = 0 ":" -2 <= x <= + 2 #

# "Interval Notation: '-2, 2 #

#color (purple) ("Definicija raspona funkcija: skup vrijednosti zavisne varijable za koju je definirana funkcija."

# "Izračunaj vrijednosti funkcije na rubovima intervala" #

# "Interval ima maksimalnu točku s vrijednošću f (-2) = 0" #

# "Interval ima minimalnu točku s vrijednošću f (0) = -2" #

# "Interval ima maksimalnu točku s vrijednošću f (2) = 0" #

# "Kombinirajte funkcijsku dolinu na rubu s ekstremnim točkama funkcije u intervalu."

# "Minimalna vrijednost funkcije u intervalu domene" -2 <= x <= 2 "je" -2 #

# "Maksimalna vrijednost funkcije u intervalu domene" -2 <= x <= 2 "je" 0 #

#:. boja (zelena) ("raspon" -sqrt (4 - x ^ 2) "u intervalu domene" -2 <= x <= 2 "je" -2 <= f (x) <= 0 #

graf {- sqrt (4 - x ^ 2) -9.29, 10.71, -5.56, 4.44}

Neka je domena f (x) [-2,3], a raspon je [0,6]. Što je domena i raspon f (-x)?

Domena je interval [-3, 2]. Raspon je interval [0, 6]. Upravo tako, to nije funkcija, jer je njezina domena samo broj -2.3, dok je njezin raspon interval. No, pod pretpostavkom da je to samo tipografska pogreška, a stvarna domena je interval [-2, 3], to je kako slijedi: Neka je g (x) = f (-x). Budući da f zahtijeva da svoju neovisnu varijablu uzima samo u intervalu [-2, 3], -x (negativno x) mora biti unutar [-3, 2], što je domena od g. Budući da g dobiva svoju vrijednost kroz funkciju f, njezin raspon ostaje isti, bez obzira što koristimo kao nezavisnu varijablu.

Ako funkcija f (x) ima domenu od -2 <= x <= 8 i raspon od -4 <= y <= 6 i funkcija g (x) definirana je formulom g (x) = 5f ( 2x)) onda što su domena i raspon g?

Ispod. Koristite osnovne transformacije funkcija kako biste pronašli novu domenu i raspon. 5f (x) znači da je funkcija vertikalno rastegnuta za faktor pet. Stoga će novi raspon obuhvatiti interval koji je pet puta veći od izvornog. U slučaju f (2x), na funkciju se primjenjuje vodoravno rastezanje od faktora pola. Stoga su ekstremiteti domene prepolovljeni. Et voilà!

Ako je f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1), i x! = - 1, što bi f (g (x)) jednako? g (f (x))? f ^ 1 (x)? Što bi domena, raspon i nula za f (x) bili? Kakva bi bila domena, raspon i nula za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x u RR}, R_f = {f (x) u RR; f (x)> = 0} D_g = {x u RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) u RR; g (x)! = 1}