Zašto skup brojeva {...- 3, -2, -1,0, 1, 2, 3 ..) NIJE "zatvoren" za podjelu?

Odgovor:

Kada primijenimo podjelu na elemente S, dobivamo cijeli niz novih brojeva koji NISU u S, već „izvan“, tako da S nije zatvoren s obzirom na podjelu.

Obrazloženje:

Za ovo pitanje trebate skup brojeva (recimo da se zove S) i to je sve s čim radimo, osim što nam je također potreban operator, u ovom slučaju podjela, koja radi na bilo koja dva elementa skupa S.

Da bi skup brojeva bio zatvoren za operaciju, brojevi i odgovor moraju pripadati tom skupu.

Pa, imamo problem jer još # 5 i 0 # oba su elementa S, #5/0# je nedefinirano, te stoga nije dio S.

Također, # 3 i 4 # su oba elementa S, ali # 3/4 i 4/3 # su djelomični brojevi i stoga ne mogu biti dio S, koji je skup cijelih brojeva.

Kada podjelu primijenimo na elemente S koji su svi prirodni brojevi, dobivamo cijeli niz novih brojeva koji NISU u S, već „izvan“, tako da S nije zatvoren s obzirom na podjelu.