Pod kojim ne-trivijalnim okolnostima radi (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2?

Odgovor:

Pod tim okolnostima # AB = 0 #

Želimo otkriti kada # (A + B) ^ 2 = A + B ^ 2 ^ 2 #.

Počinjemo proširivanjem lijeve strane pomoću savršene kvadratne formule

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + 2ab + B ^ 2 #

Vidimo to # (A + B) ^ 2 = A + B ^ 2 ^ 2 # iFF # 2ab = 0 #

Pogledaj ispod.

Ako #A, B # su tada vektori

# (A + B) cdot (A + B) = norma (A) ^ 2 + 2 cdot B + norma (B) ^ 2 = norma (A) ^ 2 + norma (B) ^ 2 #

onda nužno #A cdot B = 0 rArr A bot B # tako # A, B # su ortogonalni.

Neke mogućnosti …

S obzirom na:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

Nekoliko mogućnosti …

Područje karakteristika #2#

U polju karakteristika #2#, bilo koji višekratnik #2# je #0#

Tako:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + boja (crvena) (poništi (boja (crna) (2AB))) + B ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #