Trokut ima uglove A, B i C koji se nalaze na (3, 5), (2, 9) i (4, 8). Koje su krajnje točke i dužina nadmorske visine koja prolazi kroz kut C?

Odgovor:

Krajnje točke #(4,8)# i #(40/17, 129/17) # i duljina # 7 / sqrt {17} #.

Obrazloženje:

Očito sam stručnjak u odgovaranju na dvogodišnja pitanja. Nastavimo.

Nadmorska visina kroz C je okomita na AB kroz C.

Postoji nekoliko načina da to učinite. Možemo izračunati nagib AB kao #-4,# tada je nagib okomice #1/4# i možemo naći spoj okomice kroz C i liniju kroz A i B. Pokušajmo na drugi način.

Nazovimo podnožje okomice #F (x, y) #, Znamo da je točkovni proizvod vektorskog pravca CF s pravcem vektora AB nula ako su okomiti:

# (B-A) cdot (F - C) = 0 #

# (1-, 4) cdot (x-4, y-8) = 0 #

# x - 4 - 4y + 32 = 0 #

# x - 4y = -28 #

To je jedna jednadžba. Druga jednadžba kaže #F (x, y) # je na liniji kroz A i B:

# (y - 5) (2-3) = (x-3) (9-5) #

# 5 - y = 4 (x-3) #

#y = 17 - 4x #

Upoznaju se kad

#x - 4 (17 - 4x) = -28 #

# x - 68 + 16 x = -28

# 17 x = 40 #

# x = 40/17 #

# y = 17 - 4 (40/17) = 129/17 #

Dužina CF nadmorske visine je

#h = sqrt {(40 / 17-4) ^ 2 + (129/17 - 8) ^ 2} = 7 / sqrt {17} #

Provjerimo to tako da izračunamo površinu pomoću formule za pertlovanje i onda riješimo visinu. A (3,5), B (2,9), C (4,8)

#a = frac 1 2 | 3 (9) -2 (5) + 2 (8) -9 (4) + 4 (5) -3 (8) | = 7/2 #

# AB = sqrt {(3-2) ^ 2 + (9-5) ^ 2} = sqrt {17} #

fra 1 2 b h #

# 7/2 = 1/2 h sqrt {17} #

# h = 7 / sqrt {17} quad quad quad sqrt #