Odgovor:
Molimo pogledajte dolje.
Obrazloženje:
#f (s) = 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 #
#f (s) = s ^ 2 (4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10) #
Nakon odvajanja # s ^ 2 # ostaje nam polinom stupnja #3# na faktorizirati #g (s) = 4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10 #, To se može učiniti pomoću teorema faktora.
Nakon testiranja pojedinih brojeva može se pronaći:
#g (-2) = 0 #
Stoga # (s + 2) * je faktor od #G (s) * i može se odvojiti dugom podjelom. To daje rezultat:
#g (s) = (s + 2) (4s ^ 2 + 5) #
# 4s ^ 2 + 5 # može se dalje faktorizirati pomoću kvadratne formule.
#s = (-0 + -sqrt (0 ^ 2 - 4 xx 4 xx 5)) / (2 xx 4) #
#s = + -sqrt (-80) / 8 #
#s = + -isqrt (5) / 2 #
Stoga
#g (s) = (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
I odgovoriti na vaše pitanje:
# 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 = s ^ 2 (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
