Kako to izračunati korak po korak?

Odgovor:

znači # 19#

i varijance je # 5.29 * 9 = 47.61#

Obrazloženje:

Intuitivni odgovor:

Budući da su sve oznake pomnožene s 3 i dodane sa 7, srednja vrijednost bi trebala biti # 4*3 + 7 = 19 #

Standardna devijacija je mjera prosječne kvadratne razlike u odnosu na srednju vrijednost i ne mijenja se kada dodajete isti iznos svakoj oznaci, ona se mijenja samo kad pomnožite sve oznake s 3.

Tako,

# sigma = 2.3 * 3 = 6.9 #

Varijacija = # sigma ^ 2 = 6,9 ^ 2 = 47,61 #

Neka je n broj brojeva gdje # {n | n u mathbb {Z_ +}} #

u ovom slučaju n = 5

pustiti # biti srednja # {var} # biti varijacija i, neka #sigma # biti standardna devijacija

Dokaz značenja: # m_0 = frac {sum _i ^ n x_i} {n} = 4 #

# _i ^ n x_i = 4n #

# m = frac {sum _i ^ n (3x_i + 7)} {n} #

Primjena komutativnog svojstva:

# = frac {3 sum _i ^ n x_i + sum _i ^ n7} {n} = frac {3 sum _i ^ n x_i + 7n} {n} #

# = 3 frac {sum _i ^ n x_i} {n} + 7 = 3 * 4 + 7 = 19 #

Dokaz za standardnu devijaciju:

# {{var} _0 = sigma ^ 2 = 2,3 ^ 2 = 5,29 #

# {var} _0 = frac {sum _i ^ n (x_i - mu_0) ^ 2} {n} = frac {sum _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} = 5,29 #

# {var} = frac {sum _i ^ n (3x_i + 7 -19) ^ 2} {n} = frac {sum _i ^ n (3x_i -12) ^ 2} {n} #

# = frac {sum _i ^ n (3 (x_i -4)) ^ 2} {n} = frac {sum _i ^ n9 (x_i -4) ^ 2} {n} = 9 frac { sum _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} #

# {{var} = 9 * 5,29 = 47,61 #