Što je 0,5 s 5 ponavljajućih kao frakcija? 0.555555 ... = 0.bar5

Odgovor:

#5/9#

Obrazloženje:

# "zahtijevamo da stvorimo 2 jednadžbe s ponavljajućom decimalnom" # #

# "imajte na umu da" 0.5555- = 0.bar (5) larrcolor (plava) "traka predstavlja ponavljajuću vrijednost" #

# "let" x = 0.bar (5) do (1) #

# "zatim" 10x = 5.bar (5) do (2) #

# "obje jednadžbe imaju ponavljajuću vrijednost nakon decimalnog broja" #

#"točka"#

# "oduzimanje" (1) "od" (2) "daje" #

# 10x-x = 5.bar (5) -0.bar (5) *

# RArr9x = 5 #

# rArrx = 5 / 9larrcolor (plavo) "potrebna frakcija" #

Odgovor:

# 0.bar5 = 5/9 #

Obrazloženje:

Postoji iznimna metoda prečaca za promjenu ponavljajućih decimala u frakcije:

Ako se ponavljaju sve znamenke

Napišite frakciju kao:

# ("ponavljajuće znamenke") / (9 "za svaku ponavljajuću znamenku") #

Zatim pojednostavite ako je moguće dobiti najjednostavniji oblik.

# 0.55555 ….. = 0.bar5 = 5/9 #

# 0.272727 … = 0.bar (27) = 27/99 = 3/11 #

# 3.bar (732) = 3 732/999 = 3 244/333 #

Ako se ponavljaju samo neke znamenke

Napišite frakciju kao:

# ("sve znamenke - neponovljive znamenke") / (9 "za svako ponavljajuće" i 0 "za svaku ponavljajuću znamenku") #

# 0.654444 … = 0.65bar4 = (654-65) / 900 = 589/900 #

# 0.85bar (271) = (85271-85) / 99900 = 85186/99900 = 42593/49950 #

# 4.167bar (4) = 4 (1673-167) / 9000 = 4 1506/9000 = 4 251/1500 #