Koji je nagib bilo koje linije okomite na pravac koji prolazi kroz (15, -12) i (24,27)?

Odgovor:

#-3/13#

Obrazloženje:

Neka padina linije koja prolazi kroz zadane točke bude # M #.

# M = (27 - (- 12)) / (24-15) = (27 + 12) / 9 = 39/9 = 13/3 #

Neka je nagib pravca okomitog na pravac koji prolazi kroz zadane točke # M '#.

Zatim # m * m '= - 1 podrazumijeva m' = - 1 / m = -1 / (13/3) #

#implies m '= - 3/13 #

Stoga je nagib tražene crte #-3/13#.

Odgovor:

Nagib bilo koje linije okomite na danu je: #-3/13#

Obrazloženje:

Trik je u tome da zapamtite da je gradijent prvog reda # M # gradijent onog koji je okomit na njega (normalan) ima gradijent od # (- 1) xx1 / m #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (plava) ("Gradijent (nagib) prvog reda") #

pustiti # M_1 # gradijent je prvog reda

Zatim

# M_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

S obzirom na to

# (x_1, y_1) -> (15, -12) #

# (x_2, y_2) -> (24,27) #

Imamo:

#color (plava) (m_1 = (27 - (- 12)) / (24-15) boja (bijela) (….) -> boja (bijela) (….) 39/9) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (plava) ("Gradijent (nagib) drugog reda") #

pustiti # M_2 # gradijent je drugog reda

Zatim

# m_2 = (- 1) xx1 / m_1 boja (bijela) (….) -> boja (bijela) (….) (- 1) xx 9/39 #

# boja (plava) (m_2 = - (9-: 3) / (39-: 3) = -3 / 13) #

Koji je nagib bilo koje linije okomite na pravac koji prolazi kroz (5,0) i (-4, -3)?

Nagib pravca okomitog na pravac koji prolazi kroz (5,0) i (-4, -3) bit će -3. Nagib pravokutne crte bit će jednak negativnom obrnutom nagibu izvorne linije. Moramo početi s pronalaženjem nagiba izvorne linije. To možemo naći uzimajući razliku u y podijeljenu s razlikom u x: m = (0 - (- 3)) / (5 - (- 4)) = (3) / 9 = 1/3. nagibu okomite crte, samo uzimamo negativnu inverziju 1: 3: -1 / (1/3) = - 1 * 3/1 = -3 To znači da je nagib pravca okomit na izvorni -3.

Koji je nagib bilo koje linije okomite na pravac koji prolazi kroz (10,2) i (7, -2)?

Neka je m nagib linije koji prolazi kroz zadane točke i m 'je nagib linije okomito na pravac koji prolazi kroz zadane točke. Budući da su linije okomite, dakle produkt nagiba bit će jednak -1. tj. m * m '= - 1 podrazumijeva da je m' = - 1 / m implicira m '= - 1 / ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) implicira m' = - (x_2-x_1) / (y_2) -y_1) Neka (7, -2) = (x_1, y_1) i (10,2) = (x_2, y_2) implicira m '= - (10-7) / (2 - (- 2)) = - 3 / (2 + 2) = - 3/4 podrazumijeva m '= - 3/4 Dakle, nagib potrebne linije je -3/4.

Koji je nagib bilo koje linije okomite na pravac koji prolazi kroz (12, -2) i (7,8)?

M = 1/2 Nagib pravca koji je okomit na zadanu liniju bio bi inverzni nagib zadane crte m = a / b, a okomiti nagib bi bio m = -b / a Formula za nagib linije na dvije koordinatne točke je m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Za koordinatne točke (12, -2) i (7,8) x_1 = 12 x_2 = 7 y_1 = -2 y_2 = 8 m = ( 8 - (- 2)) / (7-12) m = 10 / -5 Nagib je m = -10/5 = -2/1, a okomiti nagib bio bi recipročan (-1 / m) m = 1 / 2