Što je domena g (x) = (x + 5) / (3x ^ 2 + 23x-36) u zapisima skupa?

Odgovor:

# x u RR #

Obrazloženje:

domena funkcije predstavlja moguće ulazne vrijednosti, tj. vrijednosti od #x#, za koje je funkcija definiran.

Primijetite da je vaša funkcija zapravo frakcija koja ima dva racionalna izraza kao brojnik i nazivnik.

Kao što znate, dio koji ima nazivnik jednak je #0# je nedefiniran, To podrazumijeva svaku vrijednost #x# to će učiniti

# 3x ^ 2 + 23x - 36 = 0 #

htjeti ne biti dio domene funkcije. Ova kvadratna jednadžba može se riješiti korištenjem kvadratna formula, koja za generičku kvadratnu jednadžbu

#color (plava) (ul (boja (crna) (sjekira ^ 2 + bx + c = 0))) #

izgleda ovako

#color (plava) (ul (boja (crna) (x_ (1,2) = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a)))) -> # kvadratna formula

U tvom slučaju imate

# {(a = 3), (b = 23), (c = -36):} #

Uključite svoje vrijednosti da biste ih pronašli

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (23 ^ 2 + 4 * 3 * (-36))) / (2 * 3) #

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (961)) / 6 #

#x_ (1,2) = (-23 + - 31) / 6 podrazumijeva {(x_1 = (-23 - 31) / 6 = -9), (x_2 = (-23 + 31) / 6 = 4/3):} #

Znači to znate kad

#x = -9 "" # ili # "" x = 4/3 #

nazivnik je jednak #0# i funkcija je nedefiniran, Za bilo koju drugu vrijednost od #x#, #F (x) * će se definirati.

To znači da je domena funkcije u set notation bit će

# x <-9 ili -9 <x <4/3 ili x> 4/3 #

graf {(x + 5) / (3x ^ 2 + 23x - 36) -14.24, 14.23, -7.12, 7.12}

Kao što možete vidjeti iz grafikona, funkcija nije definirana za #x = -9 # i #x = 4/3 #funkcija ahs dva okomite asimptote u te dvije točke.

Alternativno, možete napisati domenu kao

#x u RR "" {-9, 4/3} #

U intervalni zapis, domena bi izgledala ovako

#x u (-oo, - 9) uu (-9, 4/3) uu (4/3, + oo) #