Koje su asimptote i otvori, ako ih ima, od f (x) = (x * (x-2)) / (x ^ 2-2x + 1)?

Koje su asimptote i otvori, ako ih ima, od f (x) = (x * (x-2)) / (x ^ 2-2x + 1)?
Anonim

Odgovor:

# x = 1 "" # je vertikalna asimptota od #f (x) #.

#' '#

# y = 1 "" # je horizontalna asimptota #f (x) #

Obrazloženje:

Ova racionalna jednadžba ima vertikalnu i horizontalnu asimptotu.

#' '#

Vertikalna asimptota određuje se faktoriziranjem nazivnika:

#' '#

# X ^ 2-2x + 1 #

#' '#

# = x ^ 2-2 (1) (x) + 1 ^ 2 #

#' '#

# = (X-1) ^ 2 #

#' '#

Zatim,# "" x = 1 "" #je vertikalna asimptota.

#' '#

Pronađimo horizontalnu asimptotu:

#' '#

Kao što je poznato, moramo provjeriti oba stupnja

#' '#

brojnik i nazivnik.

#' '#

Ovdje je stupanj brojnika #2# i onoga

#' '#

nazivnik #2# isto.

#' '#

Ako # (X ^ 2 + bx + c) / (2 + a_1x ^ b_1x + c_1) #tada je horizontalna asimptota #color (plava) (a / (a_1)) #

#' '#

U #f (x) = (x. (x-2)) / (x ^ 2-2x + 1) = (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-2x + 1) #

#' '#

Isti stupanj u brojniku i nazivniku, a zatim horizontalni

#' '#

je asimptota # y = boja (plava) (1/1) = 1 #

#' '#

#tako x = 1 i y = 1 "# # su asimptote #f (x) #.