U trokutu ABC, AD je nacrtan okomito na BC. Kako dokazati da AB ^ 2 - BD ^ 2 = AC ^ 2 - CD ^ 2?

Odgovor:

Pogledajte dolje.

Obrazloženje:

U rt # DeltaADC #, # RarrAD ^ 2 = AC ^ 2 CD-a ^ 2 #…..1

U rt # DeltaADB #, # RarrAD ^ 2-AB ^ 2-BD ^ 2 #…..2

Iz 1 i 2, # AC ^ 2 CD-a ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2 # Dokazao

Duljine stranica trokuta ABC su 3 cm, 4 cm i 6 cm. Kako odrediti najmanji mogući opseg trokuta sličan trokutu ABC koji ima jednu stranu duljine 12 cm?

26cm želimo trokut s kraćim stranama (manji perimetar) i dobili smo dva slična trokuta, budući da su trokuti slični odgovarajućim stranama u omjeru. Da bi dobili trokut kraćeg perimetra moramo koristiti najdužu stranu trokuta ABC staviti 6cm stranu koja odgovara 12cm strani. Neka trokut ABC ~ trokut DEF 6cm strana odgovara 12 cm strani. dakle, (AB) / (DE) = (BC) / (EF) = (CA) / (FD) = 1/2 Tako je opseg ABC-a pola perimetra DEF-a. opseg DEF = 2 × (3 + 4 + 6) = 2 × 13 = 26cm odgovor 26 cm.

Dokazati da s obzirom na liniju i točku ne na toj liniji, postoji točno jedna linija koja prolazi kroz tu točku okomito kroz tu liniju? To možete učiniti matematički ili izgradnjom (stari Grci)?

Pogledaj ispod. Pretpostavimo da je zadana linija AB, a točka je P, koja nije na AB. Sada, pretpostavimo, nacrtali smo okomitu PO na AB. Moramo dokazati da je ova PO jedina linija koja prolazi kroz P, koja je okomita na AB. Sada ćemo koristiti konstrukciju. Konstruiramo još jedno okomito računalo na AB iz točke P. Sada je dokaz. Mi smo, OP okomito AB [Ne mogu koristiti okomiti znak, kako annyoing] I, Također, PC okomita AB. Dakle, OP || PC. [Oba su okomice na istoj liniji.] Sada i OP i PC imaju zajedničku točku P i oni su paralelni. To znači da bi se trebali podudarati. Dakle, OP i PC su iste linije. Dakle, postoji samo je

Dokazati sljedeću izjavu. Neka je ABC bilo koji pravokutni trokut, pravi kut u točki C. Visina izvučena iz C u hipotenuzu dijeli trokut na dva desna trokuta koja su međusobno slična i izvornom trokutu?

Pogledaj ispod. Prema Pitanju, DeltaABC je pravokutni trokut s / _C = 90 ^ @, a CD je visina hipotenuze AB. Dokaz: Pretpostavimo da je / _ABC = x ^ @. Dakle, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Sada, CD okomita AB. Dakle, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. U DeltaCBD, angleBCD = 180 ^ @ - kutBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ - - ^ ^ @ (90 - x) ^ @ Slično tome, angleACD = x ^ @. Sada, u DeltaBCD i DeltaACD, kut CBD = kut ACD i kut BDC = angleADC. Prema AA kriterijima sličnosti, DeltaBCD ~ = DeltaACD. Slično tome, možemo pronaći, DeltaBCD ~ = DeltaABC. Iz toga, DeltaACD ~ = DeltaABC. Nadam se da ovo pomaže.