Od 7 lutrijskih ulaznica 3 su nagradne karte. Ako netko kupi 4 ulaznice, kolika je vjerojatnost da će osvojiti najmanje dvije nagrade?

Odgovor:

* P = 22/35 #

Obrazloženje:

Dakle, imamo #3# pobjedu i #4# među njima nisu ulaznice #7# dostupnih ulaznica.

Odvojimo problem u četiri neovisna međusobno isključiva slučaja:

(a) postoje #0# dobivanje ulaznica među njima #4# kupio

(Dakle, sve #4# kupljene karte su iz bazena #4# neplaćene ulaznice)

(b) postoji #1# dobitna karta među njima #4# kupio

(tako, #3# kupljene karte su iz bazena #4# neplaćene karte i #1# ulaznica je iz bazena #3# dobitne karte

(tako, #2# kupljene karte su iz bazena #4# neplaćene karte i #2# ulaznice su iz bazena #3# dobitne karte

(d) postoje #3# dobivanje ulaznica među njima #4# kupio

(tako, #1# kupljena karta je iz bazena #4# neplaćene karte i #3# ulaznice su iz bazena #3# dobitne karte

Svaki od gore navedenih događaja ima svoju vjerojatnost pojave.Zanimaju nas događaji (c) i (d), zbroj vjerojatnosti njihovog pojavljivanja je problem. Ta dva neovisna događaja čine događaj "osvajanje najmanje dvije nagrade". Budući da su nezavisne, vjerojatnost kombiniranog događaja je zbroj njezinih dviju komponenti.

Vjerojatnost događaja (c) može se izračunati kao omjer broja kombinacija od #2# kupljene karte su iz bazena #4# neplaćene karte i #2# ulaznice su iz bazena #3# dobitne karte (# N_c #) na ukupan broj kombinacija od #4# od #7# (N).

# P_c = C_3 ^ 2 * C_4 ^ 2 #

Brojnik # N_c # jednak je broju kombinacija od #2# dobivanje ulaznica #3# dostupno # C_3 ^ 2 = (3!) / (2! * 1!) = 3 # pomnoženo s brojem kombinacija od #2# ulaznice koje nisu dobitne #4# dostupno # C_4 ^ 2 = (4!) / (2! * 2!) = 6 #.

Dakle, brojnik je

# N_c = C_3 ^ 2 * C_4 ^ 2 * 6 = 3 = 18 #

Nazivnik je

# N = C_7 ^ 4 = (7!) / (4 *! 3!) = 35 #

Dakle, vjerojatnost događaja (c) je

# P_c = N_c / N = (3 x 6) / 35 = 18/35 #

Slično tome, za slučaj (d) imamo

# N_d = C_3 ^ 3 * C_4 ^ 1 = 1 * 4 = 4 #

# P_d = N_d / N = 4/35 #

Ukupna vjerojatnost događaja (c) i (d) je

* P = P_c + P_d = 18/35 + 4/35 = 22/35 #

Postoji 31 ulaznica za voditelja linije, 10 ulaznica za papirnate prolaznike i 19 ulaznica za kolekcionara knjiga. Ako zrak odaberete kartu iz kutije. Kolika je vjerojatnost da će povući kartu za voditelja linije?

31/60> Postoji ukupno 31 + 10 + 19 = 60 ulaznica Sada je vjerojatnost (P) događaja P (event) jednaka boji (crvena) (| bar (ul (boja (bijela) (a / a)) boja (crna) ("P (event)" = ("broj povoljnih ishoda") / "Ukupno mogućih ishoda") boja (bijela) (a / a) |))) Ovdje je povoljan događaj 'povlačenje' Karte za vođu linije od kojih ima 31. Ukupan broj mogućih ishoda je 60. rArr "P (voditelj linije)" = 31/60

Studentske karte koštaju $ 6,00 manje od općih ulaznica. Ukupna količina novca prikupljena za studentske karte bila je 1800 USD, a za opće ulaznice 3000 USD. Koja je bila cijena opće ulaznice?

Iz onoga što vidim, ovaj problem nema jedinstveno rješenje. Nazovite cijenu karte za odraslu osobu x i cijenu studentske karte y. y = x - 6 Sada, dopuštamo da broj prodanih ulaznica bude za studente i b za odrasle. ay = 1800 bx = 3000 Ostaje nam sustav od 3 jednadžbe s 4 varijable koje nema jedinstvenog rješenja. Možda pitanje nedostaje informacija? Molim te obavijesti me. Nadam se da ovo pomaže!

Od 7 lutrijskih ulaznica 3 su nagradne karte. Ako netko kupi 4 ulaznice, kolika je vjerojatnost da će osvojiti točno jednu nagradu?

Iz binomne raspodjele: P (1) = 4C_1 (3/7) ^ 1 (1 - 3/7) ^ (4-1) cca 0,32