Pretpostavimo da pokrenete projektil s dovoljno visokom brzinom da može pogoditi metu na udaljenosti. S obzirom da je brzina 34 m / s, a udaljenost je 73 m, što su dva moguća kuta iz kojih se projektil može lansirati?

Odgovor:

# Alpha_1 ~ = 19,12 ° #

# Alpha_2 ~ = 70,88 ° #.

Obrazloženje:

Pokret je parabolično gibanje, to jest sastav dva gibanja:

prvi, horizontalni, je jednoobrazan pokret sa zakonom:

# X = x_0 + v_ (0x) t #

a drugo je usporavanje pokreta sa zakonom:

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #,

gdje:

• # (X, y) # je položaj u to vrijeme # T #;
• # (X_0, y_0) # je početni položaj;
• # (V_ (0x), v_ (0y)) * su komponente početne brzine, tj. za trigonometrijske zakone:

  #v_ (0x) = v_0cosalpha #

  #v_ (0y) = v_0sinalpha #

  (#alfa# je kut koji vektorska brzina oblikuje s horizontalom);

• # T # je vrijeme;
• # G # je ubrzanje gravitacije.

Za dobivanje jednadžbe gibanja, parabole, moramo riješiti sustav između dvije gore navedene jednadžbe.

# X = x_0 + v_ (0x) t #

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #.

Pronaći ćemo # T # iz prve jednadžbe i zamijenimo u drugom:

# T = (x-x_0) / v_ (0x) #

# Y = y_0 + v_ (0y) (x-x_0) / v_ (0x) -1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / v_ (0x) ^ 2 # ili:

# Y = y_0 + v_0sinalpha (x-x_0) / (v_0cosalpha) -1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ ^ 2cos 2alfa) # ili

# Y = y_0 + sinalpha (x-x_0) / cosalpha-1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ ^ 2cos 2alfa) #

Da biste pronašli raspon koji možemo pretpostaviti:

# (X_0, y_0) # je podrijetlo #(0,0)#, i točka u kojoj pada, ima koordinate: # (0, x) * (#x# je rasponu!), dakle:

# 0 = 0 + sinalpha * (x-0) / cosalpha-1/2 g (x-0) ^ 2 / (v_0 ^ ^ 2cos 2alfa) rArr #

# x * sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ ^ 2cos 2alfa) x ^ 2-0rArr #

#x (sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ ^ 2cos 2alfa) x) = 0 #

# X = 0 # je jedno rješenje (početna točka!)

# X = (2sinalphacosalphav_0 ^ 2) / g = (v_0 ^ 2sin2alpha) / g #

(koristeći dvostruku formulu sinusa).

Sada imamo pravo formula za odgovor na pitanje:

# Sin2alpha = (x x g) / v_0 ^ = 2 (73 * 9,8) / 34 ^ 2-= 0,6189rArr #

# 2alpha_1 ~ = arcsin0,6189 + k360 ° ~ = 38,23 ° #

# Alpha_1 ~ = 19,12 ° #

i (sinus ima dodatna rješenja):

# 2alpha_2 ~ = 180 ° -arcsin0,6189 + k360 ° ~ = 180 ° -38,23 ° ~ = 141,77 ° #

# Alpha_2 ~ = 70,88 ° #.