Imamo a, b, c, dinRR tako da je ab = 2 (c + d). Kako dokazati da je barem jedna od jednadžbi x ^ 2 + ax + c = 0; x ^ 2 + bx + d = 0 imaju dvostruke korijene?

Odgovor:

Tvrdnja je pogrešna.

Obrazloženje:

Razmotrimo dvije kvadratne jednadžbe:

# x ^ 2 + ax + c = x ^ 2-5x + 6 = (x-2) (x-3) = 0 #

i

# x ^ 2 + bx + d = x ^ 2-2x-1 = (x-1-sqrt (2)) (x-1 + sqrt (2)) = 0 #

Zatim:

#ab = (-5) (- 2) = 10 = 2 (6-1) = 2 (c + d) #

Obje jednadžbe imaju različite stvarne korijene i:

#ab = 2 (c + d) #

Dakle, tvrdnja je pogrešna.