Rješavanje nejednakosti. Kako riješiti (x + 5) / (3-x ^ 2) 0?

Odgovor:

Pogledajte pojedinosti u nastavku

Obrazloženje:

Frakcija je pozitivna ili nula ako i samo ako numerator i nazivnik imaju isti znak

Slučaj 1. - Oba pozitivna

# X 5 +> = 0 # zatim #x> = - 5 # i

# 3 x ^ 2> 0 # (moguće je da je nula) # 3> x ^ 2 # to je

# -sqrt3 <x <sqrt3 #

Sijeci oba skupa vrijednosti su # - 5, oo) nn (-sqrt3, sqrt3) = (- sqrt3, sqrt3) #

Slučaj 2. - Oba negativa

Slično tome, rješenja su # (- oo, -5 nn ((- oo, -sqrt3) uu (sqrt3 + oo)) = #

# = - 5, -sqrt3) uu (sqrt3 + oo) #

Sada, ujedinjenje oba slučaja bit će konačni rezultat

# - 5, -sqrt3) uu (-sqrt3, sqrt3) uu (sqrt3 + oo) #

Odgovor:

Rješenje je #x u (-oo, -5 uu (-sqrt3, sqrt3) #

Obrazloženje:

Nejednakost je

# (X + 5) / (3-x ^ 2)> = 0 #

# (X + 5) / ((sqrt3-x) (sqrt3 + x))> = 0 #

pustiti #F (x) = (x + 5) / ((sqrt3-x) (sqrt3 + x)) *

Napravimo grafikon znakova

#COLOR (bijeli) (aaaa) ##x##COLOR (bijeli) (aaaa) ## -Oo ##COLOR (bijeli) (aaaa) ##-5##COLOR (bijeli) (aaaa) ## -Sqrt3 ##COLOR (bijeli) (aaaa) ## + Sqrt3 ##COLOR (bijeli) (aaaa) ## + Oo #

#COLOR (bijeli) (aaaa) ## x + 5 ##COLOR (bijeli) (aaaa) ##-##COLOR (bijeli) (aaa) ##0##COLOR (bijeli) (aaa) ##+##COLOR (bijeli) (aaaaa) ##+##COLOR (bijeli) (aaaaa) ##+#

#COLOR (bijeli) (aaaa) ## Sqrt3 + X ##COLOR (bijeli) (aaa) ##-##COLOR (bijeli) (aaa) ####boja (bijeli) (aaa)##-##COLOR (bijeli) (aaa) ##||##COLOR (bijeli) (aa) ##+##COLOR (bijeli) (aaaaa) ##+#

#COLOR (bijeli) (aaaa) ## Sqrt3-x ##COLOR (bijeli) (aaa) ##+##COLOR (bijeli) (aaa) ####boja (bijeli) (aaa)##+##COLOR (bijeli) (aaa) ####boja (bijeli) (aaa)##+##COLOR (bijeli) (aa) ##||##COLOR (bijeli) (aa) ##-#

#COLOR (bijeli) (aaaa) ##F (x) *#COLOR (bijeli) (aaaaaa) ##+##COLOR (bijeli) (aaa) ##0##COLOR (bijeli) (aa) ##-##COLOR (bijeli) (aaa) ##||##COLOR (bijeli) (aa) ##+##COLOR (bijeli) (aa) ##||##COLOR (bijeli) (aa) ##-#

Stoga, #F (x)> = 0 # kada #x u (-oo, -5 uu (-sqrt3, sqrt3) #

graf {(x + 5) / (3-x ^ 2) -12,66, 12,66, -6,33, 6,33}