Što je Kvadratni korijen od 21?

Odgovor:

#21 = 3*7# nema kvadratnih faktora, tako da nije moguće pojednostavniti #sqrt (21) #

#sqrt (21) ~~ 4.583 # je iracionalan broj čiji je kvadrat #21#

Obrazloženje:

#sqrt (21) # nije racionalan broj, tako da se ne može izraziti kao # P / q # za neke cijele brojeve #p, q # i njegovo decimalno širenje se ne ponavlja.

#sqrt (21) ~~ 4.58257569495584000658 #

Može se izraziti kao nastavak koji se ponavlja:

#sqrt (21) = 4; bar (1,1,2,1,1,8) = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + …)))

Da biste vidjeli kako to izračunati pogledajte http://socratic.org/questions/given-an-integer-n-is-there-an-efficient-way-to-find-integers-pq-such-that-abs-# 176764

Možemo dobiti dobru procjenu #sqrt (21) # skraćivanjem nastavka frakcije.

#sqrt (21) ~ ~ 4; 1,1,2,1,1 = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1/1)))) = 55/12 = 4.58dot (3) #

Ovo je dobra procjena jer #55^2 = 21*12^2 + 1#