Što je jednadžba parabole koja ima vrh na (-4, 4) i prolazi kroz točku (6,104)?

Odgovor:

# y = (x + 4) ^ 2 + 4 # ili

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #

Obrazloženje:

Započnite s oblikom vrhova kvadratne jednadžbe.

# y = a * (x-x_ {vrh}}) ^ 2 + y_ {vrh}} #.

Imamo #(-4,4)# kao naš vrh, tako da odmah imamo šišmiš

# y = a * (x - (- 4)) ^ 2 + 4 # ili

# y = a * (x + 4) ^ 2 + 4 #, manje formalno.

Sada samo trebamo pronaći "# S #.'

Da bismo to učinili, dodamo vrijednosti za drugu točku #(6,104)# u jednadžbu i riješiti za # S #.

Nalazimo se u njemu

# (104) = a * ((6) +4) ^ 2 + 4 #

ili

# 104 = a * (10) ^ 2 + 4 #.

kvadriranje #10# i oduzimanje #4# s obje strane nas ostavlja

# 100 = a x 100 # ili # A = 1 #.

Tako je formula # y = (x + 4) ^ 2 + 4 #.

Ako to želimo u standardnom obliku (# y = a * x ^ 2 + b * x + c #) proširujemo kvadratni izraz da bismo ga dobili

# y = (x ^ 2 + 8 * x + 16) + 4 # ili

# y = x ^ 2 + 8 * x + 20 #.