Trokut A ima stranice duljine 15, 9 i 12. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu dužine 24. Koje su moguće duljine druge dvije strane trokuta B?

Odgovor:

30,18

Obrazloženje:

strane trokuta A su 15,9,12

#15^2=225#,#9^2=81#,#12^2=144#

Vidljivo je da je kvadrat najveće strane (225) jednak zbroju kvadrata druge dvije strane (81 + 144). Dakle, trokut A je pravokutni.

Sličan trokut B također mora biti pod pravim kutom. Jedna od njegovih strana je 24.

Ako se ova strana smatra odgovarajućom stranom sa stranicom od 12 jedinica dužine trokuta A, druge dvije strane trokuta B trebale bi imati moguću duljinu 30 (= 15x2) i 18 (9x2)

Odgovor:

(24#,72/5,96/5)#, (40,24,32), (30,18,24)

Obrazloženje:

Budući da su trokuti slični, omjeri odgovarajućih strana su jednaki.

Navedite tri strane trokuta B, a, b i c, koje odgovaraju stranama 15, 9 i 12 u trokutu A.

#'-------------------------------------------------------------------------'#

Ako je strana a = 24, tada je odnos odgovarajućih strana =#24/15 = 8/5#

stoga b = # 9xx8 / 5 = 72/5 "i" c = 12xx8 / 5 = 96/5 #

Tri strane u B #= (24, 72/5, 96/5)#

#'------------------------------------------------------------------------'#

Ako je strana b = 24, tada je odnos odgovarajućih strana #= 24/9 = 8/3#

stoga = # 15xx8 / 3 = 40 "i" c = 12xx8 / 3 = 32 #

Tri strane u B = (40, 24, 32)

#'---------------------------------------------------------------------------'#

Ako je strana c = 24 tada je odnos odgovarajućih strana #= 24/12 = 2#

stoga a # = 15xx2 = 30 "i" b = 9xx2 = 18 #

Tri strane u B = (30, 18, 24)

#'---------------------------------------------------------------------------'#