Kako izračunati grijeh (cos ^ -1 (5/13) + tan ^ -1 (3/4))?

Odgovor:

#sin (cos ^ (- 1) (5/13) + tan ^ (- 1) (3/4)) = 63/65 #

Obrazloženje:

pustiti #cos ^ (- 1) (5/13) = x # zatim

# Rarrcosx = 5/13 #

# Rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2 x) = sqrt (1- (5/13) ^ 2) = 12/13 #

# Rarrx = sin ^ (- 1) (12/13) = cos ^ (- 1) (5/13) *

Također, neka #tan ^ (- 1) (3/4) = y # zatim

# Rarrtany = 3/4 #

# Rarrsiny = 1 / cscy = 1 / sqrt (1 + krevetić ^ 2y) = 1 / sqrt (1+ (4/3) ^ 2) = 3/5 #

# Rarry = tan ^ (- 1) (3/4) = sin ^ (- 1) (3/5), #

#rarrcos ^ (- 1) (5/13) + tan ^ (- 1) (3/4) #

# = Sin ^ (- 1) (12/13) + sin ^ (- 1) (3/5), #

# = Sin ^ (- 1) (12/13 * sqrt (1- (3/5) ^ 2) + 3/5 * sqrt (1- (12/13) ^ 2),) *

# = Sin ^ (- 1) (12/13 * 4/5 + 3/5 * 5/13) = 63/65 #

Sada, #sin (cos ^ (- 1) (5/13) + tan ^ (- 1) (3/4)) #

# = Sin (sin ^ (- 1) (63/65)) = 63/65 #

Kako ocjenjujete grijeh ^ -1 (grijeh ((11pi) / 10))?

Prvo procijenite unutarnji nosač. Pogledaj ispod. sin (11 * pi / 10) = sin ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) Sada upotrijebite identitet: sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Ostavljam gnjidu zamjenu za vas.

Kako ocjenjujete grijeh ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) grijeh ((7pi) / 18)?

Ova se jednadžba može riješiti korištenjem znanja o nekim trigonometrijskim identitetima.U ovom slučaju, trebalo bi znati širenje grijeha (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Primijetit ćete da ovo izgleda strašno slično jednadžbi u pitanju. Koristeći to znanje, možemo ga riješiti: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), i koji ima točnu vrijednost 1/2

Kako ocjenjujete grijeh ^ -1 (grijeh ((13pi) / 10))?

- (3pi) / 10 Inverzna sinusna funkcija ima domenu [-1,1] što znači da će imati raspon -pi / 2 <= y <= pi / 2 To znači da sva dobivena rješenja moraju ležati u tom intervalu. Kao posljedica dvostrukih kutnih formula, sin (x) = sin (pi-x) pa sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) Sinus je 2pi periodičan pa možemo reći da je grijeh ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n u ZZ Međutim, sva rješenja moraju ležati u intervalu -pi / 2 <= y <= pi / 2. Ne postoji cijeli broj višestruki od 2pi koji možemo dodati u (13pi) / 10 da bismo ga dobili unutar tog intervala, tako da je jedino rješenje - (3pi) / 10.