Što je jednadžba parabole s fokusom na (10,19) i izravnom linijom y = 22?

Odgovor:

Jednadžba parabole je # X ^ 2-20x + 6y-23 = 0 #

Obrazloženje:

Ovdje je directrix horizontalna linija # Y = 22 #.

Budući da je ova linija okomita na os simetrije, ovo je pravilna parabola, gdje je x dio kvadrat.

Sada je udaljenost točke od parabole od fokusa na #(10,19)# uvijek je jednaka između vrha i directrix uvijek treba biti jednaka. Neka ova točka bude # (X, y) #.

Udaljenost od fokusa je #sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) * i od directrixa će biti # | Y-22 | #

Stoga, # (X-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-22) ^ 2 #

ili # X ^ 2-20x + 100 + y ^ 2-38y + 361 = y ^ 2-44y + 484 #

ili # X ^ 2-20x + 6y + 461-484 = 0 #

ili # X ^ 2-20x + 6y-23 = 0 #

Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (14,5) i izravnom linijom y = -3?

Jednadžba parabole je (x-14) ^ 2 = 16 (y-1) Svaka točka (x, y) na paraboli jednako je udaljena od fokusa F = (14,5) i izravne y = -3 , sqrt ((x-14) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = y + 3 (x-14) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 (x-14) ) ^ 2 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 (x-14) ^ 2 = 16y-16 = 16 (y-1) grafikon {((x-14) ^ 2-16 ( y-1)) (y + 3) = 0 [-11.66, 33.95, -3.97, 18.85]}

Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (1,4) i izravnom linijom y = 2?

Y = 1 / 4x ^ 2-1 / 2x + 13/4 Ako je (x, y) točka na paraboli, tada je boja (bijela) ("XXX") okomita udaljenost od directrixa do (x, y) jednaka je boji (bijelo) ("XXX") udaljenost od (x, y) do fokusa. Ako je directrix y = 2, tada je boja (bijela) ("XXX") okomita udaljenost od directrixa do (x, y) abs (y-2) Ako je fokus (1,4), onda boja (bijela) ("XXX") udaljenost od (x, y) do fokusa je sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2) Stoga boja u boji (bijela) ("XXX") (zelena) ( abs (y-2)) = sqrt (boja (plava) ((x-1) ^ 2) + boja (crvena) ((y-4) ^ 2)) boja (bijela) ("XXX") boja (zelena

Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (1,4) i izravnom linijom y = 3?

Jednadžba parabole je y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3.5 Fokus je na (1,4), a directrix je y = 3. Vertex je na sredini između fokusa i directrixa. Stoga je vrh na (1, (4 + 3) / 2) ili na (1,3,5). Vrhovni oblik jednadžbe parabole je y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); biti vrh. h = 1 i k = 3.5 Dakle jednadžba parabole je y = a (x-1) ^ 2 + 3.5. Udaljenost vrha od directrixa je d = 3,5-3 = 0,5, znamo d = 1 / (4 | a |):. 0.5 = 1 / (4 | a |) ili | a | = 1 / (0.5 * 4) = 1/2. Ovdje je directrix ispod vrha, pa se parabola otvara prema gore i a je pozitivna. :. a = 1/2. Jednadžba parabole je y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3.5 grafikon {0.5 (x-1) ^ 2 + 3.5 [-20,