Što je Heronova formula? + Primjer

Heronova formula omogućuje procjenu područja trokuta, znajući duljinu njegove tri strane.

Područje # S # trokuta sa stranama duljina #a, b # i # C # daje:

# A = sqrt (SP × (SP-a) T (sp-b) × (sp-c)) *

Gdje # Sp # je poluproizvod:

# Sp = (a + b + c) / 2 #

Na primjer; razmotrite trokut:

Područje ovog trokuta je # A = (baza x visina) / 2 #

Tako: # A = (4 × 3) / 2 = 6 #

Koristeći Heronovu formulu:

# Sp = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 #

I:

# A = sqrt (6 × (6-5) x (6-4) × (6-3)) = 6 #

Demonstracija Heronove formule može se naći u udžbenicima geometrije ili matematike ili na mnogim web stranicama. Ako vam je potrebna, pogledajte:

Odgovor:

Heronova formula je obično najgori izbor za pronalaženje područja trokuta.

Obrazloženje:

Alternative:

područje # S # trokuta sa stranama # A, b, c #

# 16S ^ 2 = (a + b + c) (- a + b + c) (a-b + c) (a + b-c) #

područje # S # trokuta s bočnim stranama # A, B, C #

# 16S ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 = (A + B + C) ^ 2-2 (A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2) #

Područje trokuta s vrhovima # (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3) #

#S = 1/2 | (x_1-x_3) (y_2 - y_3) - (x_2 - x_3) (y_1 - y_3) | = 1/2 | x_1 y_2 - x_2 y_1 + x_2 y_3 - x_3 y_2 + x_3 y_1 - x_1 y_3 | #

Oh da, Heronova Formula je

#S = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c)} # gdje # s = 1/2 (a + b + c) #