Odgovor:
# 10Z ^ ^ 8-90z 7-810z ^ 6 + 5 # ^ 7290z
Obrazloženje:
Faktoring svakog polinoma, dobivamo
# z ^ 7-18z ^ 6 + 81z ^ 5 = z ^ 5 (z ^ 2-18z + 81) = z ^ 5 (z-9) ^ 2 #
# 5z ^ 2-405 = 5 (z ^ 2-81) = 5 (z + 9) (z-9) #
# 2z + 18 = 2 (z + 9) #
Kako LCM mora biti djeljiv sa svakim od gore navedenih, on mora biti djeljiv sa svakim faktorom svakog polinoma. Čimbenici koji se pojavljuju su: # 2, 5, z, z + 9, z-9 #.
Najveća moć #2# koja se pojavljuje kao čimbenik #2^1#.
Najveća moć #5# koja se pojavljuje kao čimbenik #5^1#.
Najveća moć # Z # koja se pojavljuje kao čimbenik # Z ^ 5 #.
Najveća moć # Z + 9 # koji se pojavljuje je # (Z + 9) ^ 1 #.
Najveća moć # Z-9 # koji se pojavljuje je # (Z-9) ^ 2 #.
Množeći ih zajedno, dobivamo najmanji polinom koji je djeljiv sa svakim od polinoma, tj. LCM.
# 2 ^ 1xx5 ^ 1xxz ^ 5xx (z + 9) ^ 1xx (z-9) ^ 2 = 10z ^ 5 (z + 9) (z-9) ^ 2 #
# = 10Z ^ ^ 8-90z 7-810z ^ 6 + 5 # ^ 7290z
