Imate dvije svijeće jednake duljine. Svijeća A traje šest sati, a svijeća B traje tri sata. Ako ih upalite u isto vrijeme, koliko će to trajati prije nego što je svijeća A dvostruko veća od svijeće B? Obje su svijeće stalne brzine.

Odgovor:

Dva sata

Obrazloženje:

Počnite upotrebom slova za prikaz nepoznatih količina, Neka vrijeme gorenja = # T #

Dopusti početnu duljinu # = L #

Neka duljina svijeće A = #x# i duljina svijeće B = # Y #

Pisanje jednadžbi za ono što znamo o njima:

Ono što nam je rečeno:

Na početku (kada # T = 0 #), # X = y = l #

Na # T = 6 #, # x = 0 #

tako da gori svijeća A

= # L # po 6 sati # = L / (6 sati) = L / 6 po satu #

Na # T = 3 #, # y = 0 #

tako brzina izgaranja svijeće B = # L / 3 po satu #

Pišite za #x# i # Y # koristeći ono što znamo.

npr #x = L - "brzina snimanja" * t #

#x = L - L / 6 * t # ………….(1)

Provjerite to na #t = 0 #, # X = l # i na #t = 6 #, # X = 0 #, Da, znamo!

#y = L - L / 3 * t # …………..(2)

Razmislite o onome što smo tražili: Vrijednost # T # kada # x = 2y #

Upotrebom gornjih točaka (1) i (2) ako #x = 2y # zatim

# L - L / 6 * t = 2 (L - L / 3 * t) #

proširiti i pojednostaviti

# L - L / 6 * t = 2L - 2L / 3 * t #.

# cancelL -prekidanje L-L / 6 * t + 2L / 3 * t = 2L-L -prekid (2L / 3 * t) + otkazivanje (2L / 3 * t) #

# -L / 6 * t + 2L / 3 * t = 2L - L # ……. ali # L / 3 = 2L / 6 #

# -L / 6 * t + 2 (2L / 6) * t = L #

# -L / 6 * t + 4L / 6 * t = L #

# (3L) / 6 * t = L #

#cancel (3L) / cancel6 * t * otkazati6 / otkazati (3L) = otkazati * 6 / (3cancelL) #

#t = 6/3 = 2 #