Odgovor:
-73 i -75
Obrazloženje:
Tražimo dva uzastopna neparna broja koji se sabiraju u -148. Dva uzastopna neparna broja nalaze se na obje strane parnog broja, od kojih je jedan manje, a jedan još jedan. Dakle, brojevi koje tražimo zbrajaju se s istim iznosom kao i dvostruko veći broj u zagradi. U matematičkom smislu:
ili
dodavanje i oduzimanje jednog s lijeve strane prve jednadžbe ne mijenja ukupnu vrijednost i ako skupimo pojmove zajedno dobivamo:
koji je isti kao i
gdje
i
Zbroj kvadrata dvaju uzastopnih negativnih neparnih brojeva jednak je 514. Kako ste pronašli dva cijela broja?
-15 i -17 Dva ak negativna broja: n i n + 2. Zbroj kvadrata = 514: n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 514 n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 514 2n ^ 2 + 4n -510 = 0 n = (- 4 + -sqrt) (4 ^ 2-4 * 2 * (- 510))) / (2 * 2) n = (- 4 + -sqrt (16 + 4080)) / 4 n = (- 4 + -sqrt (4096)) / 4 n = (- 4 + -64) / 4 n = -68 / 4 = -17 (jer želimo negativan broj) n + 2 = -15
Zbroj kvadrata dvaju uzastopnih neparnih brojeva je 74. Koja su to dva broja?
Dva prirodna broja su 5 ili 7 ili -7 i -5. Neka dva uzastopna neparna cela broja budu x i x + 2. Kao zbroj njihovih kvadrata je 74, imamo x ^ 2 + (x + 2) ^ 2 = 74 ili x ^ 2 + x ^ 2 + 4x + 4 = 74 ili 2x ^ 2 + 4x-70 = 0 ili dijelimo s 2 x ^ 2 + 2x-35 = 0 ili x ^ 2 + 7x-5x-35 = 0 ili x (x + 7) -5 (x + 7) = 0 ili (x + 7) (x-5) = 0. Dakle, x = 5 ili x = -7 i dva cijela broja su ili 5 i 7 ili -7 i -5.
Poznavanje formule za zbroj N cijelih brojeva a) što je zbroj prvih N uzastopnih kvadratnih brojeva, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Zbroj prvih N uzastopnih prirodnih brojeva kocke Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Za S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Imamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rješavanje za sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3/3 (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, ali sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tako sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n) +1) ^ 3 / 3- (n +