Što je područje jednakostraničnog trokuta čiji vrhovi leže na krugu s polumjerom 2?

Odgovor:

# 3 * sqrt (3) ~ = 5,196 #

Obrazloženje:

Pogledajte sliku ispod

Slika predstavlja jednakostraničan trokut ispisan u krug, gdje # S # označava strane trokuta, # # H označava visinu trokuta, i # R # označava radijus kruga.

Možemo vidjeti da su trokuti ABE, ACE i BCE kongruenti, zato možemo reći taj kut #E hat C D = (A D C) / 2 = 60 ^ @ / 2 = 30 ^ @ #.

Možemo vidjeti #triangle_ (CDE) # da

#cos 30 ^ @ = (s / 2) / R # => # s = 2 * R * cos 30 ^ @ = otkazati (2) * R * sqrt (3) / otkazati (2) # => # e = sqrt (3) * R #

U #triangle_ (ACD) # ne možemo to vidjeti

#tan 60 ^ @ = h / (s / 2) # => # h = s * tan 60 ^ @ / 2 # => # h = sqrt (3) / 2 * e = sqrt (3) / 2 * sqrt (3) * R # => # H = (3R) / 2 #

Iz formule područja trokuta:

# S_triangle = (visina baze *) / 2 #

Dobivamo

# S_triangle = (s * h) / 2 = (sqrt (3) R * (3R) / 2) / 2 = (3x sqrt (3) * R ^ 2) / 4 = (3x sqrt (3) * poništavanje (2 ^ 2),) / otkazivanje (4) = 3 * sqrt (3) *

Što je područje trokuta čiji su vrhovi GC-1, 2), H (5, 2) i K (8, 3)?

"Područje" = 3 S obzirom na 3 vrha trokuta (x_1, y_1), (x_2, y_2) i (x_3, y_3) Ova referenca, Aplikacije matrica i determinanti govori nam kako pronaći područje: "Područje" = + -1/2 | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | Koristeći točke (-1, 2), (5, 2) i (8, 3): "Površina" = + -1 / 2 | (-1,2,1), (5,2,1), (8,3,1) | Koristim pravilo Sarrus da izračunam vrijednost determinante 3xx3: | (-1, 2, 1, 1, 2), (5, 2, 2, 2, 2), (8, 3, 8, 3) = (-1) (2) (1) - (- 1) (1) (3) + (2) (1) (8) - (2) (5) (1) + (1) (5) 3) - (1) (2) (8) = 6 Pomnoži se s 1/2: "Površina" = 3

Što je područje trokuta čiji su vrhovi j (-2,1), k (4,3) i l (-2, -5)?

18. Sjetite se da je Delta Delta područja DeltaABC s točkama A (x_1, y_1), B (x_2, y_2) i C (x_3, y_3) dana s, Delta = 1/2 | D |, gdje, D = | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) |, U našem slučaju, D = | (-2,1,1), (4,3,1), ( -2, -5,1) |, = -2 {3 - (- 5)} - 1 {4 - (- 2)} + 1 {-20 - (- 6)}, = -16-6-14 , = -36. rArr Delta = 18.

Što je područje trokuta čiji su vrhovi točke s koordinatama (3,2) (5,10) i (8,4)?

Pogledajte objašnjenje 1. rješenje Možemo koristiti Heron formulu koja određuje da je površina trokuta sa stranama a, b, c jednaka S = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) gdje je s = (a + b +) c) / 2 Ne koristeći formulu za pronalaženje udaljenosti između dvije točke A (x_A, y_A), B (x_B, y_B) koja je (AB) = sqrt ((x_A-x_B) ^ 2 + (y_A-y_B) ^ 2 možemo izračunati duljinu stranica između tri zadane točke, recimo A (3,2) B (5,10), C (8,4). Nakon toga zamjenjujemo Heronsku formulu. x_1, y_1), (x_2, y_2) i (x_3, y_3) su vrhovi trokuta, a površina trokuta je dana: Površina trokuta = (1/2) | {(x2-x1) (y2 + y1) + (x3-x2) (y3 + y1) + (x1-x3) (y