Koja je jednadžba pravca okomitog na y = -5 / 8x koji prolazi kroz (-6,3)?

Odgovor:

# Y = 8 / 5x + 126/10 #

Obrazloženje:

Razmotrite standardni oblik jednadžbe linijskog grafikona tjesnaca:

# y = mx + c # gdje je m gradijent.

Pravac koji je okomit na ovo imat će gradijent: # -1 / m #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (plava) ("Pronađite generičku jednadžbu pravca okomito na izvornik") #

Navedena jednadžba: # Y_1 = -5 / 8x #………………………….(1)

Jednadžba okomita na to će biti

#COLOR (bijeli) (xxxxxxxx) boja (plava) (y_2 = + 8 / 5x + c) #………………………………..(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (plava) ("Da biste pronašli vrijednost konstante") #

Znamo da prolazi kroz točku # (X, y) -> (- 6,3) #

Zamijenite ovu točku u jednadžbu (2) dajući:

# Y_2 = 3 = 8/5 (-6) + C #

# Y_2 = 3 = -48 / 5 + C #

# c = 3 + 48/5 = (15 + 48) / 5 #

# C = 12.6 #

Tako jednadžba (2) postaje:

# Y = 8 / 5x + 126/10 #

Odlučio sam se za djelomičan obrazac za konzistentnost formata. To je zato što je 5 in #8/5# je premijera. Tako bi podjela (pretvorila u decimalnu vrijednost) uvela pogrešku.

# Y = -5 / 8x #

Ako # Y = x + C # zatim # M # naziva se nagib linije.

Ovdje # Y = -5 / 8x + 0 #

Stoga je nagib zadane crte # -5 / 8 = m_1 (Recimo) #.

Ako su dvije linije okomite onda je proizvod njihovih kosina #-1#.

Neka je nagib linije koja je okomita na zadanu crtu # M_2 #.

Zatim po definiciji # * M_1 m_2 = -1 #.

#implies m_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 5/8) = 8/5 podrazumijeva m_2 = 8/5 #

To je nagib željene crte i linija koja prolazi kroz nju također prolazi #(-6,3)#.

Koristeći oblik nagiba točke

# Y = y_1 m_2 (x-x_1) #

#implies y-3 = 8/5 (x - (- 6)) #

#implies y-3 = 8/5 (x + 6) #

#implies 5y-15 = 8x + 48 #

#implies 8x-5y + 63 = 0 #

To je tražena crta.