Imate brojeve 1-24 napisane na papiru. Ako ste nasumce odabrali jedan slip, koja je vjerojatnost da nećete odabrati broj koji je djeljiv sa 6?

Odgovor:

Vjerojatnost je # frac {5} {6} #

Obrazloženje:

Neka je A događaj odabira broja koji je djeljiv sa 6 i B je događaj odabira broja koji nije djeljiv sa 6:

#P (A) = frac {1} {6} #

#P (B) = P (ne A) = 1 - P (A) #

{1} {6} = frac {5} {6} #

Općenito, ako imate n listova papira označenih brojevima od 1 do N (gdje je N veliki pozitivni cijeli broj 100), vjerojatnost odabira broja koji je djeljiv sa 6 je ~ 1/6 i ako je N točno djeljiv sa 6, tada vjerojatnost je točno 1/6

tj

# P (A) = frac {1} {6} ako je jednako 0 mod 6 #

ako N nije djeljiv točno na 6, izračunat ćete ostatak, na primjer ako je N = 45:

# 45 equiv 3 mod 6 #

(6 * 7 = 42, 45-42 = 3, ostatak je 3)

Najveći broj manji od N koji je djeljiv sa 6 je 42,

i # jer frac {42} {6} = 7 # postoji 7 brojeva koji su djeljivi između 1 i 45

i oni će biti # 6*1,6*2, … 6*7 #

ako umjesto toga odaberete 24, bit će 4: i oni će biti 6 1,6 2, 6 3,6 4 = 6,12,18,24

Tako je vjerojatnost odabira broja koji je djeljiv s 6 između 1 i 45 # frac {7} {45} # i za 1 do 24 to bi bilo # frac {4} {24} = frac {1} {6} #

a vjerojatnost odabira broja koji nije djeljiv sa 6 bio bi komplement onoga što je dano # 1 - P (A) #

Za 1 do 45 to bi bilo: # 1 - frac {7} {45} = frac {38} {45} #

Za 1 do 24 to bi bilo: # 1 - frac {1} {6} = frac {5} {6} #