Riješite -u ^ 3 + pu- (ru) / (p + q / u-u ^ 2) = q Za u?

Riješite -u ^ 3 + pu- (ru) / (p + q / u-u ^ 2) = q Za u?
Anonim

# "Pomnožite obje strane s" p + q / u-u ^ 2 "kako biste se riješili" #

#"nazivnik:"#

#u (p - u ^ 2) (p + q / u-u ^ 2) - r u = q (p + q / u-u ^ 2) #

# "Pomnožite sa" u "da biste dobili sve ovlasti pozitivne:" #

#u (p - u ^ 2) (p u + q - u ^ 3) - r u ^ 2 = q (p u + q - u ^ 3) #

# u ^ 6 - 2 p u ^ 4 - q u ^ 3 + p ^ 2 u ^ 2 + p q u - r u ^ 2 = p q u + q ^ 2 - q u ^ 3 #

# => u ^ 6 - 2 p u ^ 4 + (p ^ 2 - r) u ^ 2 - q ^ 2 = 0 #

# "Zamijenite" x = u ^ 2 "da dobijete kubičnu jednadžbu:" #

# => x ^ 3 - 2 p x ^ 2 + (p ^ 2 - r) x - q ^ 2 = 0 #

# "Ako stavimo" #

#a = -2 p #

#b = p ^ 2 - r #

#c = - q ^ 2 #

# "Onda imamo opći oblik kubične jednadžbe:" #

# x ^ 3 + a x ^ 2 + b x + c = 0 #

# "Sve što znamo je da je" c <0 "." #

# "Stoga moramo riješiti ovu kubičnu jednadžbu općom metodom" #

# "kao Cardano, ili zamjena Viete, kada imamo" # #

# "parametri p, q, r, a time i a, b, c. Ne možemo dati opći" #.

# "formula za u, osim ako ne dajemo opću formulu za kubni" #

# "jednadžba, koja je vrlo komplicirana."