X ^ 4-10x ^ 2 + 1 = 0 ima jedan korijen x = sqrt (2) + sqrt (3). Koja su ostala tri korijena i zašto?

Odgovor:

Ostala tri korijena su #x = sqrt (2) -sqrt (3) #, #x = -sqrt (2) + sqrt (3) # i #x = -sqrt (2) -sqrt (3) #, Što se tiče zašto, dopustite mi da vam ispričam priču …

Obrazloženje:

Gospodin Rational živi u gradu Algebra.

On zna sve brojeve obrasca # M / n # gdje # M # i # # N su cijeli brojevi i #n! = 0 #.

On je prilično zadovoljan rješavanjem polinoma # 3x + 8 = 0 # i # 6x ^ 2-5x-6 = 0 #, ali postoje mnogi koji ga zagonetki.

Čak i naizgled jednostavan polinom # X ^ 2-2 = 0 # Čini se insoluabilnim.

Njegov bogati susjed, g. Real, žali se na njega. "Ono što vam treba je ono što se zove kvadratni korijen od #2#, Evo ti. "S tim riječima, gospodin Real predaje tajanstveni sjajni plavi broj # R_2 # gospodinu Rationalu. Sve što mu je rečeno o ovom broju je to # R_2 ^ 2 = 2 #.

Gospodin Rational se vraća svojoj studiji i igra se s tim tajanstvenim # R_2 #.

Nakon nekog vremena otkriva da može dodavati, oduzimati, množiti i dijeliti brojeve obrasca # a + b R_2 # gdje # S # i # B # su racionalni i završavaju brojevima istog oblika. On to također primjećuje # X ^ 2-2 = 0 # ima drugo rješenje, naime # -R_2 #.

On je sada u stanju riješiti ne samo # X ^ 2-2 = 0 #, ali # 2 x ^ + 2x-1 = 0 # i mnogi drugi.

Mnogi drugi polinomi još uvijek izbjegavaju rješenje. Na primjer, # X ^ 2-3 = 0 #, ali gospodin Real je sretan što mu daje sjajni zeleni broj # R_3 # koji to rješava.

Gospodin Rational ubrzo otkriva da može izraziti sve brojeve koje može napraviti # a + b R_2 + c R_3 + d R_2 R_3 #, gdje # S #, # B #, # C # i # D # su racionalni.

Jednog dana g. Rational ima rješenje # x ^ 4-10x ^ 2 + 1 = 0 #, On to nalazi # X = R_2 + R_3 # je rješenje.

Prije nego što traži dodatna rješenja, naleti na svog susjeda, g. Reala. Zahvalio je gospodinu Realu za dar # R_2 # i # R_3 #, ali ima upit o njima. "Zaboravio sam pitati:", kaže, "Jesu li pozitivni ili negativni?". "Nisam mislio da će ti biti stalo.", Rekao je gospodin Real. "Dokle god rješavate polinome s racionalnim koeficijentima, to zapravo i nije važno. Pravila koja ste pronašli za dodavanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje vaših novih brojeva rade jednako dobro s bilo kojom od njih. zvao # R_2 # ono što većina ljudi zove # -Sqrt (2) # i onu koju si nazvao # R_3 # ono što većina ljudi zove #sqrt (3) *'.

Za nove brojeve g. Rationala u obrascu # a + b R_2 + c R_3 + d R_2 R_3 # nije važno hoće li # R_2 # i / ili # R_3 # su pozitivni ili negativni sa stajališta rješavanja polinoma s racionalnim koeficijentima.

Što je konjugat kvadratnog korijena 2 + kvadratnog korijena 3 + kvadratnog korijena od 5?

Sqrt (2) + sqrt (3) + sqrt (5) nema jedan konjugat. Ako ga pokušavate eliminirati iz imenitelja, onda morate pomnožiti s nečim poput: (sqrt (2) + sqrt (3) -sqrt (5)) (sqrt (2) -sqrt (3) + sqrt (5) )) (sqrt (2) -sqrt (3) -sqrt (5)) Proizvod od (sqrt (2) + sqrt (3) + sqrt (5)) i to je -24

Od tri automobila koja su ostala na parkiralištu, jedan je bio jeftin, jedan jeftin, a drugi ekonomičan. Koja riječ opisuje automobil koji predstavlja opreznu kupnju?

Treća opcija. Prva dva vam samo govore da to nije puno koštalo. Međutim, to ne znači da je razumna kupnja jer njezina niska cijena može značiti da je vrlo skupo izvoditi. Međutim, treća opcija jasno navodi da je to ekonomsko značenje ili da barem implicira da ima niske tekuće troškove.

Koji je pojednostavljeni oblik kvadratnog korijena od 10 - kvadratnog korijena od 5 kvadratnog korijena od 10 + kvadratnog korijena od 5?

(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10)) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) ) boja (bijela) ("XXX") = otkazati (sqrt (5)) / otkazati (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) boja (bijela) ( XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) boja (bijela) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) boja (bijela) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) boja (bijela) ( "XXX") = 3-2sqrt (2)