Što je jednadžba parabole s fokusom na (3, -8) i directrix od y = -5?

Odgovor:

Jednadžba je # Y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

Obrazloženje:

Bilo koja točka # (X, y) # na paraboli je jednako udaljena od directrixa i iz fokusa.

Stoga, # (Y + 5) + = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2), #

Kvadriranje na obje strane

# (Y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 #

# Y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 #

# 6y = - (x-3) ^ 2-39 #

# Y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

graf {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 -28.86, 28.87, -14.43, 14.45}

Odgovor:

Jednadžba parabole je # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6.5 #

Obrazloženje:

Fokus je na #(3,-8) #i directrix je # Y = -5 #, Vertex je na pola puta

između fokusa i directrixa. Stoga je vrh na #(3,(-5-8)/2)#

ili na #(3, -6.5)#, Vrhovni oblik jednadžbe parabole je

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # biti vrh. # h = 3 i k = -6,5 #

Tako je jednadžba parabole # y = a (x-3) ^ 2-6.5 #, Udaljenost od

vrh od directrix je # d = | 6.5-5 | = 1.5 #, znamo # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 1,5 = 1 / (4 | a |) ili | a | = 1 / (1,5 * 4) = 1/6 #, Ovdje je directrix iznad

na vrhu, pa se parabola otvara prema dolje i # S # je negativan.

#:. a = -1 / 6 #, Stoga je jednadžba parabole

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6.5 #

graf {-1/6 (x-3) ^ 2-6.5 -40, 40, -20, 20}