Jane može očistiti dnevnu sobu za 3 sata, kai za 6 sati i dana za 8 sati. Ako rade zajedno, u koliko minuta mogu očistiti cijelu sobu?

Odgovor:

# "1 sat" 36 "minuta" #

Obrazloženje:

Neka ukupna količina rada (napora) potrebna za čišćenje sobe bude # W #

Neka stopa rada po satu za Jane bude # W_j #

Neka radna stopa po satu za Kai bude # W_k #

Neka radna cijena za Danu bude # W_d #

Neka vrijeme koje svi zajedno rade bude # T #

Tada kada radimo sami, imamo:

# w_jxx3 "sati" = W boja (bijela) ("ddd") => boja (bijela) ("ddd") w_j = W / 3 #

# w_kxx6 "sati" = W boja (bijela) ("ddd") => boja (bijela) ("ddd") w_k = W / 6 #

#w_d xx8 "sati" = boja (bijela) ("ddd") => boja (bijela) ("ddd") w_d = W / 8 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Za bilo koje vrijeme kombinirani napor (broj soba) je:

# Tw_j + tw_k + tw_d #

Faktor iz # T #

#t (w_j + w_k + w_d) #

ali trebamo # T # tako da

#t (w_j + w_k + w_d) = W #

ali # W_j = W / 3; boja (bijeli) ("d") w_k = W / 6; boja (bijela) ("d") w_d = W / 8 # tako zamjenom

#t (w_j + w_k + w_d) = Wcolor (bijeli) ("ddd") -> boja (bijeli) ("ddd") t (W / W + 3/6 + W / 8) = W #

#COLOR (bijeli) ("ddddddddddddddddd.d") -> boja (bijeli) ("ddd") t ((8 W) / 24 + (4W) / 24 + (3W) / 24) = W #

#color (white) ("ddddddddddddddddddd") -> boja (bijela) ("ddd") t (15W) / 24 = W #

# T = 24 / (15cancel (W)) xxcancel (W) #

# t = 24/15 "sati" -> "1 sat" 36 "minuta" #

Odgovor:

Zajedno će očistiti dnevnu sobu #96# min.

Obrazloženje:

U #1# sat Jane čisti #1/3# dio sobe.

U #1# sat Kai čisti #1/6# dio sobe.

U #1# Dana čisti #1/8# dio sobe

Oni zajedno čiste #(1/3+1/6+1/8)= (8+4+3)/24=15/24 # dio

sobe #1# sat. Stoga će zajedno očistiti

cijeli dnevni boravak #1/(15/24)=24/15= 1.6 # sat.

#1.6 # h #=1.6*60 = 96 # min.

Zajedno će očistiti dnevnu sobu #96# minuta Ans