Najmanje zajedničko više od 84 i N je 504. Kako pronaći "N"?

Odgovor:

#N = 72 # ili # 504 N = #

Obrazloženje:

Najmanje zajedničko više (LCM) od dva cijela broja # S # i # B # je najmanji broj # C # tako da #an = c # i #bm = c # za neke cijele brojeve # # N i # M #.

Možemo pronaći LCM dvaju cijelih brojeva promatrajući njihove premazne faktorizacije, a zatim uzimati produkt najmanjeg broja primesa potrebnih za "obostrano" oboje. Na primjer, da biste pronašli najmanje zajedničkog višekratnika od #28# i #30#, napomenuli smo to

#28 = 2^2*7#

#30 = 2*3*5#

Da bi bio djeljiv #28#LCM mora imati #2^2# kao čimbenik. To također vodi brigu o #2# u #30#, Da bi bio djeljiv #30#, ona također mora imati #5# kao faktor. Konačno, mora imati #7# kao čimbenik, također, da bude djeljiv #28#, Dakle, LCM od #28# i #30# je

#2^2*5*7*3 = 420#

Ako pogledamo premazne faktorizacije od #84# i #504#, imamo

#84 = 2^2*3*7#

#504 = 2^3*3^2*7#

Radimo unatrag, to znamo #2^3# mora biti čimbenik # N #ili bi LCM trebao samo #2^2# kao čimbenik. Slično tome, znamo #3^2# je faktor od # N # inače bi LCM samo trebao #3# kao čimbenik. Zatim, kao #7#, jedini drugi faktor LCM-a je potreban za #84#, # N # može ili ne mora imati #7# kao čimbenik. Dakle, dvije mogućnosti za # N # su:

#N = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 = 72 #

ili

#N = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 7 = 504 #

Najmanje zajedničko više od dva broja je 60, a jedan od 7 je manji od drugog broja. Koji su brojevi?

Dva broja su 5 i 12. Budući da je najmanje zajedničko više od dva broja 60, ta dva broja su faktori od 60. Faktori od 60 su {1,2,3,4,5,6,10,12,15, 20,30,60} Budući da je jedan od brojeva 7 manji od drugog, razlika između dva broja je 7 Među {1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60 }, 3 i 10 i 5 i 12 su samo dva para brojeva čija je razlika 7. Ali, najmanji zajednički višak od 3 i 10 je 30. Dakle, dva broja su 5 i 12.

Što je najmanje zajedničko više od 12, 13 i 6?

Prvo, faktirajte svaki broj u njegove osnovne faktore: 12 = 2 ^ 2 * 3 13 = 13 6 = 2 * 3 Sada morate množiti različite faktore, ali samo one s najvišim eksponentom. lcm = 2 ^ 2 * 3 * 13 = 156 Najmanji zajednički višekratnik je 156

Što je najmanje zajedničko više od 12, 5 i 11?

LCM = 2xx2xx3xx5xx11 = 660 5 i 11 su premijerne i ne dijele zajedničke čimbenike. Primarni faktori od 12 su 2xx2xx3 Nema zajedničkih faktora između bilo kojeg od tih brojeva, tako da će LCM sadržavati sve njihove faktore: LCM = 2xx2xx3xx5xx11 = 660 11 i 12 su uzastopni brojevi i njihov LCM je njihov proizvod.