Kako pronaći domenu i raspon y = (2x) / (x + 9)?

Odgovor:

#D: (-oo, -9) uu (-9, oo) #

#R: (-oo, 2) uu (2, oo) #

Obrazloženje:

Znam da je ovo iznimno dug odgovor, ali me saslušaj.

Prvo, da bismo pronašli domenu funkcije, moramo uzeti u obzir bilo koju diskontinuiteti koje se događaju. Drugim riječima, moramo pronaći nemogućnosti u funkciji. Većinu vremena to će biti u obliku # X-: 0 # (u matematici je nemoguće podijeliti s 0 ako ne znate). Diskontinuiteti mogu biti uklonjivi ili ne mogu se ukloniti.

Uklonjivi prekidi su "rupe" u grafikonu koje su samo iznenadni prekid linije, prekidajući samo jednu točku. Identificiraju se čimbenikom koji je prisutan u brojniku i nazivniku. Na primjer, u funkciji

# Y = frac (x ^ 2-1) (x-1) #

možemo iskoristiti razliku kvadrata da to odredimo

# y = frac (x ^ 2-1) (x-1) = frac ((x-1) (x + 1)) (x-1) #

Ovdje sada možemo primijetiti da postoji faktor # (X-1) # u brojniku i nazivniku. To stvara rupu na #x# vrijednost od 1. Da biste pronašli # Y # vrijednost točke, moramo poništiti slične čimbenike i zamijeniti u #x# vrijednost točke za sve pojave #x# u "revidiranoj" jednadžbi. Na kraju, rješavamo # Y #, koji će nam dati naše # Y # koordinata "rupe"

# Y = x + 1> y = 1 + 1> y = 2 #

Nepovratni diskontinuiteti stvorite vertikalne asimptote u grafikonu koji prekidaju točke prije i poslije točke koja ne postoji. To što ste izrazili zabrinutost. Kako bi se odredilo mjesto takvih asimptota. Morat ćemo pronaći bilo koju vrijednost #x# gdje nazivnik može biti jednak 0. U vašoj jednadžbi, vaš imenitelj je bio:

# x + 9 #

Pomoću osnovne algebre možemo odrediti da je kako bi imenitelj bio jednak 0, #x# mora biti jednak -9. -9, u ovom slučaju, je #x# vrijednost vaše vertikalne asimptote.

Nakon pronalaženja svih vrsta diskontinuiteta u grafikonu, možemo napisati našu domenu oko njih koristeći naš prijatelj, sindikalni znak: # Uu #.

# (- oo, -9) uu (-9, oo) #

Za određivanje opseg funkcije, postoje tri pravila koja opisuju krajnje ponašanje funkcija. Međutim, postoji jedna koja se odnosi na vašu, to je, na opušteniji način:

Ako su najveće moći varijabli u brojniku i nazivniku jednake, tada postoji asimptota na # Y = #podjela koeficijenata za te varijable.

S obzirom na vašu jednadžbu, moći najvećih varijabli snage jednake su, tako da ja dijelim koeficijente 2 i 1 kako bih dobio # Y = 2 #, To je vaša horizontalna asimptota. Za većinu funkcija neće se prelaziti. Stoga možemo napisati raspon oko njega:

# (- oo, 2) uu (2, oo) #

Kako pronaći domenu i raspon y = 2x ^ 3 + 8?

Raspon: [-oo, oo] Domena: [-oo, oo] Raspon: kako BIG može biti? Kako SMALL može biti y? Budući da je kocka negativnog broja negativna i kocka pozitivnog broja pozitivna, y nema granica; dakle, raspon je [-oo, oo]. Domain: Kako BIG x može biti tako da je funkcija uvijek definirana? Kako SMALL može biti x tako da je funkcija uvijek definirana? Imajte na umu da ova funkcija nikada nije definirana, jer ne postoji varijabla u nazivniku. y je kontinuirano za sve vrijednosti x; dakle, domena je [-oo, oo].

Funkcija f je takva da f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b za x <1 / (2a) Gdje su a i b konstantni za slučaj gdje je a = 1 i b = -1 Pronađi f ^ - 1 (cf i pronaći svoju domenu znam domenu f ^ -1 (x) = raspon f (x) i to je -13/4, ali ne znam smjeru znak nejednakosti?

Pogledaj ispod. a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 Raspon: Stavite u oblik y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Minimalna vrijednost -13/4 To se događa pri x = 1/2 So raspon je (- 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 Koristeći kvadratnu formulu: y = (- (- 1) + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Uz malo misli možemo vidjeti da je za domenu koju imamo traženi inverzni : f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 S domenom: (-13 / 4, oo) Primije

Kako pronaći domenu i raspon od 2 (x-3)?

Domena: (- , ) Raspon: (- , ) Domena je sve vrijednosti x za koje postoji funkcija. Ova funkcija postoji za sve vrijednosti x, jer je linearna funkcija; ne postoji vrijednost x koja bi uzrokovala podjelu na 0 ili vertikalnu asimptotu, negativan čak i korijen, negativan logaritam ili bilo koju situaciju koja bi uzrokovala da funkcija ne postoji. Domena je (- , ). Raspon je vrijednost y za koju postoji funkcija, drugim riječima, skup svih mogućih dobivenih y vrijednosti dobivenih nakon uključivanja x. Podrazumijevano, raspon linearne funkcije čija je domena (- , ) je (- , ). Ako možemo uključiti bilo koju x vrijednost, možem