Što je kvadratni korijen od -16?

Odgovor:

Nema stvarnog broja čiji je kvadrat #-16#.

Glavni kompleksni korijen #sqrt (-16) = 4i #

# -4i # je također i kvadratni korijen od #-16#

Obrazloženje:

Ako #a u RR # zatim # a ^ 2> = 0 #, Dakle, nema pravog kvadratnog korijena #-16#.

Ako # I # tada je imaginarna jedinica # i ^ 2 = -1 # i nalazimo da:

# (4i) ^ 2 = 4 ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Tako # 4i # je kvadratni korijen od #-16#.

Također:

# (- 4i) ^ 2 = (-4) ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16

Tako # -4i # je kvadratni korijen od #-16#.

Ako #x u RR # i #x <0 # zatim #sqrt (x) * označava glavni kvadratni korijen od #x# definirano kao:

#sqrt (x) = i sqrt (-x) #

U našem slučaju:

#sqrt (-16) = i sqrt (16) = 4i #

Imajte na umu da morate biti malo oprezni kada se bavite kvadratnim korijenima negativnih brojeva. Konkretno, vlasništvo #sqrt (ab) = sqrt (a) sqrt (b) # ne uspije ako #a, b <0 #:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1)! = Sqrt (-1) sqrt (-1) = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #