Što su horizontalne i vertikalne asumptote f (x) = (7x ^ 2) / (9x ^ 2-16)?

Odgovor:

# "okomite asimptote na" x = + - 4/3 #

# "horizontalna asimptota u" y = 7/9 #

Obrazloženje:

Nazivnik f (x) ne može biti nula, jer bi f (x) bio nedefiniran. Izjednačavanje nazivnika s nulom i rješavanje daje vrijednosti koje x ne može biti i ako je brojnik za te vrijednosti nula, onda su to vertikalne asimptote.

riješiti: # 9x ^ 2-16-0rArrx ^ 2 = 16 / 9rArrx = + - 4/3 #

# rArrx = -4 / 3 "i" x = 4/3 "su asimptote" #

Horizontalne asimptote se pojavljuju kao

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" #

podijeliti pojmove na brojniku / nazivniku s najvećom moći x, to jest # X ^ 2 #

#F (x) = ((7x ^ 2) / 2 x ^) / ((9x ^ 2) / x ^ 2-16 / x ^ 2) = 7 / (9-16 / x ^ 2) *

kao # Xto + -oo, f (x) do 7 / (9-0) #

# rArry = 7/9 "je asimptota" #

graf {(7x ^ 2) / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}

Odgovor:

Okomite asimptote su # X = -4/3 # i # X = 4/3 #

Horizontalna asimptota je # Y = 7/9 #

Obrazloženje:

Nazivnik

x

# = 9x ^ 2-16 = (3 x-4), (3 x + 4) #

Područje #F (x) * je #D_f (x) = RR - {- 4 / 3.4 / 3} #

Kao što ne možemo podijeliti #0#, #x = - 4/3 # i #x! = 4/3 #

Okomite asimptote su # X = -4/3 # i # X = 4/3 #

Da bismo pronašli horizontalne granice, izračunavamo granice #F (x) * kao #x -> + - oo #

Uzmemo pojmove najvišeg stupnja u brojniku i nazivniku.

x#lim_ (x -> + - oo) f (x) = lim_ (x -> + - oo) (7x ^ 2) / (9x ^ 2) = 7/9 #

Horizontalna asimptota je # Y = 7/9 #

graf {7x ^ 2 / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}