Nađite raspon funkcije f (x) = (1+ x ^ 2) / x ^ 2?

Odgovor:

#f (A) = (1, + oo) #

Obrazloženje:

#F (x) = (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 #, #A = (- oo, 0) uu (0 + oo) #

#F "(x) = ((x ^ 2 + 1) x ^ 2- (x ^ 2) (x ^ 2 + 1)) i / x ^ 4-#

# (2x ^ 3-2x ^ 3-2x) / x ^ 4-#

# -2 / x ^ 3 #

Za #x> 0 # imamo #F "(x) <0 # tako # F # strogo se smanjuje. t # (0 + oo) #

Za #x <0 # imamo #F '(x)> 0 # tako # F # strogo se povećava u. t # (- oo, 0) #

# A_1 = (- oo, 0) #, # A_2 = (0 + oo) #

#lim_ (xrarr0 ^ (-)) f (x) = lim_ (xrarr0 ^ (-)) (x ^ 2 + 1) / 2 = x ^ + oo #

#lim_ (xrarr0 ^ (+)) f (x) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (x ^ 2 + 1) / 2 = x ^ + oo #

#lim_ (xrarr-oo) f (x) = lim_ (xrarr-oo) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2-lim_ (xrarr-oo) x ^ 2 / ^ 2 x = 1 #

#lim_ (xrarr + oo) f (x) = lim_ (xrarr + oo) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2-1 #

#F (A_1) = f (((- oo, 0))) = (lim_ (xrarr-oo) f (x), lim_ (xrarr0 ^ (-)) f (x)) = #

# (1, + oo) #

#F (A_2) = f (((0 + oo))) = (lim_ (xrarr + oo) f (x), lim_ (xrarr0 ^ +) f (x)) = (1, + oo) #

opseg # = F (A) = f (A_1) uuf (A_2) = (1, + oo) #

Kvadratna jednadžba 4px ^ 2 + 4 (p + a) x + p + b = 0 nema pravih korijena. Nađite raspon vrijednosti p u smislu a i b?

Molimo pogledajte objašnjenje u nastavku. Kvadratna jednadžba je 4px ^ 2 + 4 (p + a) x + (p + b) = 0 Da ova jednadžba nema pravih korijena, diskriminant mora biti Delta <0 Stoga, Delta = (4 (p + a)) ^ 2-4 (4p) (p + b) <0 =>, (p + a) ^ 2-p (p + b) <0 =>, p ^ 2 + 2ap + a ^ 2-p ^ 2 pb <0 =>, 2ap-pb <-a ^ 2 =>, p (2a-b) <a ^ 2 Stoga, p <- (a ^ 2) / (2a-b) p <(a ^ 2) / (b-2a) Uvjeti: b-2a! = 0 Stoga je raspon p u (-oo, a ^ 2 / (b-2a))

Nule funkcije f (x) su 3 i 4, dok su nule druge funkcije g (x) 3 i 7. Što su nula (s) funkcije y = f (x) / g (x) )?

Samo nula y = f (x) / g (x) je 4. Budući da su nule funkcije f (x) 3 i 4, to znači (x-3) i (x-4) faktori f (x) ). Nadalje, nule druge funkcije g (x) su 3 i 7, što znači (x-3) i (x-7) faktori f (x). To znači da u funkciji y = f (x) / g (x), iako (x-3) treba poništiti nazivnik g (x) = 0 nije definirano, kada je x = 3. Također nije definirana kada je x = 7. Dakle, imamo x = 3. i samo nula y = f (x) / g (x) je 4.

Koje su karakteristike grafa funkcije f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Označite sve što vrijedi. Domena je sve realne brojeve. Raspon je svih realnih brojeva veći ili jednak 1. Y-presjek je 3. Graf funkcije je 1 jedinica i

Prvi i treći su istiniti, drugi je lažni, četvrti je nedovršen. - Domena je doista svih realnih brojeva. Tu funkciju možete ponovno napisati kao x ^ 2 + 2x + 3, što je polinom, i kao takav ima domenu mathbb {R} Raspon nije realan broj veći ili jednak 1, jer je minimum 2. činjenica. (x + 1) ^ 2 je vodoravni prijevod (jedna jedinica lijevo) parabole "strandard" x ^ 2, koja ima raspon [0, tež. Kada dodate 2, pomičete grafikon okomito za dvije jedinice, tako da je raspon [2, težak) Da biste izračunali y intercept, samo uključite x = 0 u jednadžbi: imate y = 1 ^ 2 + 2 = 1 + 2 = 3, tako da je istina da je presjek y 3.