Što je jednadžba parabole s fokusom na (-8, -4) i directrix od y = 5?

Odgovor:

# Y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 #

Obrazloženje:

Parabola je mjesto točke, koja se pomiče tako da se njezina udaljenost od točke zove fokus i pozvani redak direktrisa je uvijek jednak.

Neka stvar bude # (X, y) #, udaljenost od #(-8,-4)# je #sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) *

i udaljenost od crte # Y = 5 # je # | Y-5 | #

Stoga je jednadžba parabole #sqrt ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2) = | y-5 | #

ili # (Y-5) ^ 2 = (x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 #

ili # Y ^ 2-10y + 25 = (x + 8) ^ 2 + y ^ 2 + 16 + 8y #

ili # -10y-8y = (x + 8) ^ 2 + 16 #

ili # -18y = (x + 8) ^ 2 + 16 #

ili # Y = -1 / 18 (x + 8) ^ 2-8 / 9 # (u obliku vrha)

graf {(y + 1/18 (x + 8) ^ 2-8 / 9) (y-5) ((x + 8) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.09) = 0 -24,92, 15.08, -9.2, 10.8}