Kako pojednostaviti (1 - x ^ 2) ^ (1/2) - x ^ 2 (1 - x ^ 2) ^ (- 3/2)?

Odgovor:

# ((- 2 ^ x + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

Obrazloženje:

# (1 x ^ 2), ^ (1/2) -X ^ 2 (1 x ^ 2) ^ (- 3/2) #

Koristit ćemo: #color (crveno) (a ^ (- n) = 1 / a ^ n) #

# <=> (1-x ^ 2) ^ (1/2) -x ^ 2 / (1-x ^ 2) ^ (boja (crvena) (+ 3/2)) #

Želimo dvije frakcije s istim nazivnikom.

# <=> ((1-x ^ 2) ^ (1/2) * boja (zelena) ((1-x ^ 2) ^ (3/2))) / boja (zelena) ((1-x ^ 2) ^ (3/2)) - x ^ 2 / (1-x ^ 2) ^ (+ 3/2) #

Koristit ćemo: # boja (crvena) (u ^ (a) * u ^ (b) = u ^ (a + b)) #

# <=> (boja (crvena) ((1-x ^ 2) ^ (2))) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) -x ^ 2 / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

# <=> ((1-x ^ 2) ^ (2) -x ^ 2) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

Koristit ćemo sljedeći polinomski identitet:

#COLOR (plava) ((a + b) (a-b) = a ^ 2-b ^ 2) #

# <=> boja (plava) ((1-x ^ 2 + x) (1-x ^ 2-x)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

# <=> ((-x ^ 2 + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

Ne možemo bolje od ovoga, a sada možete lako (ako želite) pronaći rješenje # ((-x ^ 2 + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) = 0 #