Kolika je udaljenost između (1, -4) i (7,5)?

Odgovor:

# 3sqrt13 # ili 10.81665383

Obrazloženje:

napravite trokut pravog kuta s dvije točke koje su krajnje točke hipotenuze.

Udaljenost između #x# vrijednosti su 7-1 = 6

Udaljenost između # Y # vrijednosti su 5-4 = 5 + 4 = 9

Dakle, naš trokut ima dvije kraće strane 6 i 9 i moramo pronaći duljinu hipotenuze, upotrijebiti Pitagoru.

# 6 ^ 2 + 2 = 9 ^ h ^ 2 #

#36+81+117#

# H = sqrt117 = 3sqrt13 #

Odgovor:

# sqrt117 ~~ 10.82 "do 2 dec. mjesta" #

Obrazloženje:

# "izračunati udaljenost d pomoću" boje (plavo) "formule za udaljenost #

# • boja (bijeli) (x): d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) *

# "let" (x_1, y_1) = (1, -4) "i" (x_2, y_2) = (7,5) #

# D = sqrt ((7-1) ^ 2 + (5 - (- 4)) ^ 2) *

#COLOR (bijeli) (d) = sqrt (6 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (36 + 81) = 10,82 sqrt117 ~~ #

Odgovor:

#root () 117 #

Obrazloženje:

Ako biste nacrtali pravokutni trokut tako da je hipotenuza linija između #(1,-4)# i #(7,5)#, primijetili biste da bi dvije noge trokuta bile duge #6# (tj. udaljenost između # X = 7 # i # X = 1 #) i #9# (tj. udaljenost između # Y = 5 # i # Y = -4 #). Primjenjujući Pitagorin teorem,

# A ^ 2 + b ^ 2-c ^ 2 #, gdje #a # i # B # su duljine krakova pravokutnog trokuta i # C # je duljina hipotenuze, dobivamo:

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = c ^ 2 #.

Rješavanje duljine hipotenuze (tj. Udaljenost između točaka #(1,-4)# i #(7,5)#), dobivamo:

# C = korijen () 117 #.

Proces pronalaženja udaljenosti između dvije točke pomoću pravokutnog trokuta može se tako formulirati:

Udaljenost# = root () ((x_2 x_1) ^ 2 + (y_2 y_1) ^ 2) #.

To se zove formula za udaljenost i može se upotrijebiti za ubrzavanje rješavanja ove vrste problema.