Odgovor:
7/11
Obrazloženje:
Nagib bilo kojeg pravca okomitog na drugi je inverzna nagiba referentne linije. Opća jednadžba linije je y = mx + b, tako da je skup linija okomitih na to y = - (1 / m) x + c.
y = mx + b Izračunajte nagib, m, iz zadanih vrijednosti točaka, riješite za b pomoću jedne od točaka i provjerite svoje rješenje koristeći druge vrijednosti točaka.
Linija se može smatrati omjerom promjene između horizontalnih (x) i vertikalnih (y) položaja. Dakle, za bilo koje dvije točke definirane kartezijanskim (planarnim) koordinatama kao što su one dane u ovom problemu, jednostavno postavite dvije promjene (razlike) i zatim napravite omjer za dobivanje nagiba, m.
Vertikalna razlika "y" = y2 - y1 = 14 - 3 = 11
Horizontalna razlika "x" = x2 - x1 = -14 - -7 = -7
Omjer = "porast iznad trčanja", ili okomito na horizontalu = 11 / -7 = -11/7 za nagib, m.
Linija ima opći oblik y = mx + b, ili je vertikalni položaj produkt nagiba i vodoravne pozicije, x, plus točka gdje linija prelazi (presreće) x-osu (crta gdje je z uvijek nula) Dakle, jednom kad izračunate nagib možete staviti bilo koju od dvije točke poznate u jednadžbu, ostavljajući nas samo s nepoznatim presjekom 'b'.
3 = (-11/7) (- 7) + b; 3 = 11 + b; -8 = b
Stoga je konačna jednadžba y = - (11/7) x - 8
Potom to provjeravamo zamjenom druge poznate točke u jednadžbu:
14 = (-11/7) (- 14) - 8; 14 = 22 - 8; 14 = 14 PRAVILNO!
Dakle, ako je naša izvorna jednadžba y = - (11/7) x - 8, skup linija koje su okomite na nju imat će nagib od 7/11.
Koji je nagib bilo koje linije okomite na pravac koji prolazi kroz (5,0) i (-4, -3)?
Nagib pravca okomitog na pravac koji prolazi kroz (5,0) i (-4, -3) bit će -3. Nagib pravokutne crte bit će jednak negativnom obrnutom nagibu izvorne linije. Moramo početi s pronalaženjem nagiba izvorne linije. To možemo naći uzimajući razliku u y podijeljenu s razlikom u x: m = (0 - (- 3)) / (5 - (- 4)) = (3) / 9 = 1/3. nagibu okomite crte, samo uzimamo negativnu inverziju 1: 3: -1 / (1/3) = - 1 * 3/1 = -3 To znači da je nagib pravca okomit na izvorni -3.
Koji je nagib bilo koje linije okomite na pravac koji prolazi kroz (10,2) i (7, -2)?
Neka je m nagib linije koji prolazi kroz zadane točke i m 'je nagib linije okomito na pravac koji prolazi kroz zadane točke. Budući da su linije okomite, dakle produkt nagiba bit će jednak -1. tj. m * m '= - 1 podrazumijeva da je m' = - 1 / m implicira m '= - 1 / ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) implicira m' = - (x_2-x_1) / (y_2) -y_1) Neka (7, -2) = (x_1, y_1) i (10,2) = (x_2, y_2) implicira m '= - (10-7) / (2 - (- 2)) = - 3 / (2 + 2) = - 3/4 podrazumijeva m '= - 3/4 Dakle, nagib potrebne linije je -3/4.
Koji je nagib bilo koje linije okomite na pravac koji prolazi kroz (12, -2) i (7,8)?
M = 1/2 Nagib pravca koji je okomit na zadanu liniju bio bi inverzni nagib zadane crte m = a / b, a okomiti nagib bi bio m = -b / a Formula za nagib linije na dvije koordinatne točke je m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Za koordinatne točke (12, -2) i (7,8) x_1 = 12 x_2 = 7 y_1 = -2 y_2 = 8 m = ( 8 - (- 2)) / (7-12) m = 10 / -5 Nagib je m = -10/5 = -2/1, a okomiti nagib bio bi recipročan (-1 / m) m = 1 / 2