Napišite recurzivnu formulu za slijed 3,6,9,12 ..?

Odgovor:

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Obrazloženje:

Rekurzivna formula je formula koja opisuje slijed # a_0, a_1, a_2, … # davanjem pravila za izračunavanje # A_i # u odnosu na svog prethodnika (e), umjesto davanja neposredne zastupljenosti za. t # I #-tog mandata.

U ovom nizu možemo vidjeti da je svaki pojam tri puta veći od svog prethodnika, pa bi formula bila

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Napominjemo da svaka rekurzivna formula mora imati uvjet za prekid rekurzije, inače bi se zaglavila u petlji: # A_n # je tri puta više #a_ {n-1} #, što je više od tri #a_ {n-2} #, a ti bi išao sve do beskonačnosti. Navedite to # A_1 = 3 # spašava nas od ovog beskonačnog spuštanja. Evo primjera.

Pretpostavimo da želimo izračunati # A_4 #, Mi to znamo:

#color (crvena) (a_4) = boja (zelena) (a_3) + 3 #

#color (zeleno) (a_3) = a_2 + 3 #

# a_2 = boja (plava) (a_1) + 3 #

Ali sada prekidamo rekurziju, jer to znamo # A_1 = 3 #, Tako možemo početi raditi prema gore:

# a_2 = boja (plava) (a_1) +3 = boja (plava) (3) +3 = 6 #

#color (zeleno) (a_3) = a_2 + 3 = 6 + 3 = 9 #

#color (crvena) (a_4) = boja (zelena) (a_3) +3 = 9 + 3 = 12 #