Riješite jednadžbu: (3-8x ^ 2) ^ (1/4) = 2x?

Podignite obje strane na 4. snagu:

# ((3-8x ^ 2) ^ (1/4)) ^ 4 # = # (2 x) ^ 4 #

Pojednostaviti:

# 3-8x ^ 2 = 2 ^ 4 * x ^ 4 #

# 3-8x ^ 2 = 16x ^ 4 #

# 0 = 16x ^ 4 + 8x ^ 2-3 #

# 0 = (4x ^ 2 - 1) (4x ^ 2 + 3) #

Tako: # 4x ^ 2-1 = 0 # ili # 4x ^ 2 + 3 = 0 #

# 4x ^ 2-1 = 0 # -> # 4x ^ 2-1 # -> # x ^ 2 = 1/4 # -> #x = + - 1/2 #

# 4x ^ 2 + 3 = 0 # -> # 4x ^ 2--3 # -> nije pravo rješenje

Sada moramo provjeriti suvišna rješenja:

# X = 1/2 #:

Lijeva strana: #(3-8*(1/4))^(1/4)# = #(3-2)^(1/4) = 1^(1/4) = 1#

Desna strana: #2*1/2 = 1#

Lijeva i desna strana su jednake, tako da ovo rješenje funkcionira

# X = -1/2 #:

Lijeva strana: #(3-8*(1/4))^(1/4)# = #(3-2)^(1/4) = 1^(1/4) = 1#

Desna strana: #2*-1/2 = -1#

Lijeva i desna strana su ne jednako, tako da je ovo rješenje strano.

Naš odgovor: # X = 1/2 #